大学物理教学资料汇编-2第二章.pptVIP

例题 动量定理解释了“逆风行舟”。 元位移所对应的圆心角很小 ~0 例如：重力、弹力、万有引力以及今后所要接触到的静电力为保守力。而摩擦力为非保守力。 由式(1)、(2)和(3)联立求解，最后得 当?=0时，vx=0，vy=eu，这说明球A将以速率eu反弹。这是对心碰撞的结果。当?=π/2时，vx=0，vy=-u，这说明球A将以速率u竖直下落。因为接触是光滑的，这后一结果就在意料之中。 质点对圆心的角动量 一、角动量 §2-7 质点的角动量与角动量守恒定律 行星在公转轨道上的角动量 定义：质点对点的角动量为 角动量大小 （面积） 角动量方向 （1）质点对点的角动量，不但与质点运动有关，且与参考点位置有关。 （2） 方向的确定 讨论： 大小不变 方向不变 （3）作匀速圆周运动时，由于 ，质点对圆心的角动量大小为 质点对圆心O的角动量为恒量 二、 角动量守恒定律 表明小球对圆心的角动量保持不变。 实验中发现 行星绕太阳的运动 表明行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变。 对t求导 因 所以 质点的角动量定理 质点的角动量守恒定律：如果作用在质点上的外力对某给定点 的力矩 为零，则质点对 点的角动量在运动过程中保持不变。 由角动量定理可知， 若： （ 条件) 则： 或 （结论） 即： (constant vector) 例题 直线运动的角动量。证明：一个质点运动时，如果不受外力作用，则它对于任一固定点的角动量矢量保持不变。 O S S P r 例题2-21 我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点。已知地球的平均半径R=6378 km，人造地球卫星距地面最近距离l1=439 km，最远距离l2=2384 km。若人造地球卫星在近地点A1的速度v1=8.10 km/s，求人造地球卫星在远地点v2的速度。 l2 l1 A1 A2 本题也可用机械能守恒定律 地球的质量M=6.0×1024kg。 本题还可用向心力公式 解：因人造地球卫星所受引力指向地球中心，所以 ，人造卫星的角动量守恒。 l2 l1 A1 A2 对 对 例题2-22 当质子以初速v0通过质量较大的原子核时，原子核可看作不动，质子受到原子核斥力的作用引起了散射，它运行的轨迹将是一双曲线，如图所示。试求质子和原子核最接近的距离rs。 解：将质量比质子大得多的原子核看作不动，并取原子核所在处为坐标的原点O。由角动量守恒，得 式中m是质子的质量；v0是质子在无限远处的初速；vs是质子在离原子核最近处的速度；b是初速度的方向线与原子核间的垂直距离。 在离原子核最近处，质子的动能为 ，而电势能为 ．所以，这时的总能量为 当在无限远处，质子的动能为 ，而电势能取为零，所以，这时的总能量为 由于质子在飞行过程中没有能量损失，因此总能量也守恒，即 从式(1)和式(2)中消去vs，得 由此可求得 作为系统考虑时，得到 推广：上述结论适用多个质点。 质点系动能定理：所有外力与所有内力对质点系作功之和等于质点系总动能的增量。 外 内 因为对系统的内力来说，它们有保守内力和非保守内力之分，所以内力的功也分为保守内力的功 和非保守内力的功 。 二、质点系功能原理 系统的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和，这个结论叫做系统的功能原理。 又 所以 conservative and nonconservative internal force 解： 解法一，根据动能定理，取汽车为研究对象，受力如图所示。 例题2-13 一汽车的速度v0=36 km/h,驶至一斜率为0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？ 上式说明，汽车上坡时，动能一部分消耗于反抗摩擦力作功，一部分消耗于反抗重力作功。因Ff=?FN= ?G1,所以 （1） （2） s G G1 G2 FN Ff ? 按题意，tan ?=0.010，表示斜坡与水平面的夹角很小，所以sin ?≈ tan ?，G1 ≈ G,并因G=mg,上式可化成 （3） 或 代入已知数值得 解法二：根据功能原理，有 （4） 即 代入已知数值亦得 例题2-14 在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。 FN ? G Ff O R A B v 则 解：解法一，根据功的定义，以m为研究对象，受力分析. 解法