华中农业大学《微积分》方红-第一章1.pptVIP

* * 课程名称：微积分A 主讲教师：方 红 联系方式： 电话短号：683210) 邮箱：fanghong@mail.hzau.edu.cn Q Q古希腊Pythagoras学派： 数学是万能的、客观世界可以用整数来表示。 朋友是什么？ Pythagoras答道：“另一个我。” 由此引出亲和数的研究。 Pythagoras发现220和284是一对亲和数，于是，当时的好朋友分别将这两个数刻在自己身上，他们相信，只要其中一个遇到危险，另一个就会知道，依此可以互相帮助，从而亲密无间。 Plato雅典学院派： 数学不是万能的，但是，数学高贵、典雅。 数学研究培养了学生对真理的尊重，从而形成正直的品格；数学研究培养了学生整洁的习惯和精密思考的能力； 数学研究培养了学生专心致志的作风。 雅典学院的大门口立有警示牌：不懂几何者不得入内！ 列夫·托尔斯泰： 数学归纳法的荒谬应用： 民间常识： 光头＝头上无发； 秃头＝头上有发，但是很少； 常理：秃头 + 1根头发 ＝ 还是秃头。 设一个人的头上有n根头发。n = 0，光头。 n = 1，秃头。 归纳假设： n (≥1)时，结论成立：秃头。 考察n+1的情形： 根据民间常理 n+1 = 秃头 + 1根头发 ＝ 还是秃头， 即n+1时，结论也成立。 由数学归纳法原理，结论对一切n (≥1)都成立。 所以，人群分为2类：光头和秃头。 Euclid、 Archimedes亚历山大学院派： 数学不是万能的，不能滥用，但是能有效解决客观 世界中的问题。 客观世界中的问题 ①没有数据的问题 根据背景知识，建立合理的模型，正确的求解与计算，合理的结论分析 ②有数据的问题 合理的想象和归纳，有效的计算 无数据问题的例子：数学家De Morgen的出生年份 有人问生活在19世纪的英国数学家Augustus De Morgan是哪一年出生的，De Morgen回答：“在 那一年我 岁。”请问：De Morgen是哪一年出生的？ 有数据问题的例子： 1600年，Johannes Kepler认识了著名天文学家第谷（Tycho Brahe），成了他的助手。第谷做了大量的、非常精确的、关于行星运动的观测。Kepler继承了Tycho的资料，通过高度的想象与艰苦的计算，得到著名的行星运动三定律。 没有人知道纯粹数学什么时候能得到意外的应用。 古希腊人凭着对知识的渴望研究了圆锥曲线。 1800年后，Kepler将圆锥曲线天才的应用到天文学中。 拿破仑：数学的进步和完善是与国家富强休戚相关的。 数学的应用 前提：正确建模 核心：计算 关键：结论分析与应用 哥尼斯堡七桥问题： A B C D 能否从任一陆地出发通过每座桥恰好一次而 回到出发点？ 七桥问题模拟图: A B D C 欧拉指出：如果每块陆地所连接的桥都是偶数座，则从任一陆地出发，必能通过每座桥恰好一次而回到出发地。 2、学习要求 1、课程教学特点 内容多、时间短、速度快 预习 听课 复习 按时独立完成作业(每周一交,按学号排好) 平时成绩（20%）+期中成绩（20%）+ 期末成绩（60%） 3、考核方式 4、答疑 时间：每周三晚7:30 地点：逸夫楼B313 第一节 微积分中的极限方法 　　初等数学研究常量的运算；而高等数学研究的则 是变量的变化趋势（极限）。 典型问题１：面积问题 步骤： 说明：由此我们可以看到，面积问题实际上是一类和 　　　　式的极限，也就是后面我们将要讲到的定积分。 典型问题２：瞬时速度问题 匀速直线运动：速度＝路程／时间 变速直线运动平均速度： 平均速度 瞬时速度 说明：由此我们看到，速度问题实际上是一类变化率 问题，也就是后面我们将要讲到的导数。 小结：极限方法基本思想是用初等方法求出量的近似 值，然后再用极限方法。极限是微积分的基石。 第二节 数列极限的定义 一、概念 定义1 如： 描述性定义精确化： * * *