华中农业大学《微积分》方红-第六章第六节.pptVIP

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2017-05-08 发布于浙江
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* * 第六节方向导数与梯度一、问题的提出实例：一块长方形的金属板，四个顶点的坐标是(1,1)，(5,1)，(1,3)，(5,3)．在坐标原点处有一个火焰，它使金属板受热．假定板上任意一点处的温度与该点到原点的距离成反比．在(3,2)处有一个蚂蚁，问这只蚂蚁应沿什么方向爬行才能最快到达较凉快的地点？问题的实质：应沿由热变冷变化最骤烈的方向（即梯度方向）爬行．二、方向导数的定义已知：答案：定义：定理：例1、例2、例3、三、梯度定义：函数在一点处沿哪一方向具有最大方向导数？由方向导数的定义知方向导数是一个数而梯度是一个向量。 *