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* * 第八节 多元函数的极值 一、极大值与极小值 1、二元函数极值的定义 定义： 极大值、极小值统称极值。 使函数取得极值的点称为极值点。 (1) (2) (3) 如： 2、多元函数取得极值的条件 定理（必要条件）： 驻点：使所有一阶偏导数同时为零的点。 多元函数的极值点可能是驻点或使所有 一阶偏导数中至少有一个不存在的点。 定理（充分条件）： 例1、求下列函数的极值。 求函数极值的一般步骤： 3、多元函数的最值 求最值的一般方法： 将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值. 例2、 二、条件极值 条件极值：对自变量有约束条件的极值． 处理方法： （1）化为无约束极值问题； （2）拉格朗日乘子（数）法。 例3、 1、化有约束为无约束 *
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