江苏省盐城市鞍湖实验学校九年级数学上册 1.4 用一元二次方程解决问题导学案4.docVIP

1.4用一元二次方程解决问题(4) 班级______学号_____姓名___________学习目标： 1、进一步认识建立一元二次方程方程模型的作用，提高数学的应用意识； 2、在用一元二次方程方程解决实际问题的过程中，提高抽象、概括、分析问题的能力； 学习重点：用一元二次方程解决质点运动问题； 学习难点：分析问题寻找等量关系； 学习与交流： 如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？ 分析：设缉私艇从O处到B处需航行h，则AB= ，BO= 。 可列方程得： 例题讲解： 例1、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 平方厘米？ 分析：题中含有等量关系： ， 只要用含点P、Q运动路程的代数式来表示三角形各边的长并代入等量关系式即可得到相应的方程。 解： 拓展: 几秒后△DPQ的面积等于28？ 例2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动． (1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？ (2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？ 若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由． 达标检测：1、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2? 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？ 3、如图，在RtABC中，AB＝BC＝12cm，点D从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DEBC，DFAC。 （1）试写出四边形DFCE的面积S（cm2）与时间t（s）之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围．（2）试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20cm2？（3）四边形DFCE的面积能为40吗？如果能，求出D到A的距离；如果不能，请说明理由．（4）四边形DFCE的面积S（cm2）有最大值吗？有最小值吗？若有，求出它的最值，并求出此时t的值． 23