数据库原理（李芳芳）第15讲.pptVIP

An Introduction to Database System Define XF+ = closure of X = set of attributes functionally determined byX Basis: XF+ :=X Induction: If Y XF+, and Y A is a given FD, then add A to XF+ End when XF+ cannot be changed. Algorithm y X+ New X+ A An Introduction to Database System U={A, B, C, D}; F={A B, BC D}; A+ = AB. C+ = C. (AC)+ = ABCD. Example A C B An Introduction to Database System Example A C D B U={A, B, C, D}; A B, BC D. (AC)+ = ABCD. An Introduction to Database System 函数依赖闭包 [例1] 已知关系模式RU，F，其中 U={A，B，C，D，E}； F={AB→C，B→D，C→E，EC→B，AC→B}。 求（AB）F+ 。 解 设X（0）=AB； (1)计算X（1）: 逐一的扫描F集合中各个函数依赖， 找左部为A，B或AB的函数依赖。得到两个： AB→C，B→D。 于是X（1）=AB∪CD=ABCD。 An Introduction to Database System 函数依赖闭包 (2)因为X（0）≠ X（1） ，所以再找出左部为ABCD子集的那些函数依赖，又得到AB→C，B→D， C→E，AC→B， 于是X（2）=X（1）∪BCDE=ABCDE。 (3)因为X（2）=U，算法终止 所以（AB）F+ =ABCDE。 An Introduction to Database System 4. Armstrong公理系统的有效性与完备性 建立公理系统体系目的：从已知的 f 推导出未知的f 明确：1.公理系统推导出来的 f 正确？ 2. F+中的每一个 f 都能推导出来？ / f 不能由F 导出, f ∈ F+ F F+ f An Introduction to Database System 4. Armstrong公理系统的有效性与完备性 有效性：由F出发根据Armstrong公理推导出来的每一个函数依赖一定在F+中 /* Armstrong正确 完备性：F+中的每一个函数依赖，必定可以由F出发根据Armstrong公理推导出来 /* Armstrong公理够用，完全 完备性：所有不能用Armstrong公理推导出来f, 都不为真 若 f 不能用Armstrong公理推导出来， f∈ F+ An Introduction to Database System 有效性与完备性的证明 证明： 1. 有效性 可由定理6.l得证 2. 完备性 只需证明逆否命题: 若函数依赖X→Y不能由F从Armstrong公理导出，那么它必然不为F所蕴含 分三步证明： An Introduction to Database System 6. 函数依赖集等价 定义6.14 如果G+=F+，就说函数依赖集F覆盖G（F是G的覆盖，或G是F的覆盖），或F与G等价。 An Introduction to Database System 6. 最小依赖集 定义6.15 如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个极小函数依赖集。亦称为最小依赖集或最小覆盖。 (1) F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性。 (2) F中不存在这样的函数依赖X→A，使得F与 F-{X→A}等价。 (3) F中不存在这样的函数依赖X→A， X有真 子集Z使得F-{X→A}∪{