圆重难点突破_内心外心.docVIP

前言： 元月调考圆的知识占据较大比重，这里抓出一些常考的重点、难点题型做专项训练。 第1个问题 内心、外心知多少 【2013元调 第10题】 如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（ ） A、 B、 C、 D、 分析： 外心：圆在三角形外，经过三角形3个顶点 三角形外接圆的圆心，圆心到3个顶点的距离相等，它是三边的垂直平分线的交点。 内心：圆在三角形内，与三边都相切 三角形内切圆的圆心，圆心到三边的距离相等，它是三个内角平分线的交点。 ∠AIB和∠AOB 都与 ∠C 有关系，∠AOB=2∠C， ∠AIB=180°（∠IAB+∠IBA）=180°（∠A+∠B）=180°（180°-∠C）=90°+∠C 外心和内心的考查很频繁 外心考查重点：圆周角与圆心角的转换，如2013中考第22题 如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，则∠BEC=∠BOD 2013中考第2题内心的考查更灵活：常考角度、面积 （1） （2），r是内切圆的半径 当时，四边形ADOF为正方形 【例题1】如图，AB是⊙O的直径，点为半圆上一点不与A、B重合点I为△ABP的内心PI交⊙O于点M，IN⊥BP于N，下列结论： ①∠APM=45°；②AB=IM；③∠BIM=∠BAP；④ =；其中正确的个数有A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 分析： ①题目中给出直径、圆上的点这样的字眼 想到：直径所对圆周角等于180度，则△ABP是直角三角形 ②I为内心，内心与三角形顶点的连线即为内角平分线 则PI平分，所以∠APM=45°。 圆中题目涉及角平分线的，除了满足角平分线本身的性质与定理外，还要注意 弧、弦、角、距四组量，有角等，其余皆成立。这里，则AM=BM 则△AMB为等腰直角三角形，AM=BM，AB=AM ③欲证AB=IM，则证IM=AM 或 IM=BM 即可。令，则 ④对于∠BIM=∠BAP这个结论，最好的办法是取极端位置迅速判别， 若P在中点处，显然∠BIM=∠BAP不成立 ⑤式子看起来很复杂，看见联系等腰直角三角形AB， 而AB=2OB，所以IM=OB，又PI=IN，所以 PM=（IN+OB），证毕 【例题2】（2013黄冈一模）如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（　　）个 若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°； ②若O是△ABC的，∠A=50°，则∠BOC=115°； ③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 方法1：勾股定理 由图知：底边BC一定，则AE最大时，△ABC的面积的最大 令AB=a，BE=b，则AC=10a，CE=6b 由于，则，解得 因为 不用具体算出来，当b=3时，有最大值 取最大，此时△ABC为等腰三角形，易知AB=5，BD=3，AE=4 方法2：海伦－秦九韶公式，如果你记得住的话： 令AB=，则AC=10，由题知P=8，则 （也可以用配方法） 1、如图，O是△ABC的，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则（　　） A、EF＞AE+BF B、EF＜AE+BF C、EF=AE+BF D、EF≤AE+BF 2、已知，如图，点E是△ABC的内心，延长AE交△ABC　的外接圆于点D，连接BD、DC、EC，则图中与BD相等的线段分别是____________________ 3、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，延长AC到D，使CD=BC，点P是△ABD的内心， 则∠BPC=___________ 4、如图，在矩形ABCD中，连接AC，如果O为△ABC的内心，过O作OE⊥AD于E，作OF⊥CD于F，则矩形OFDE的面积与矩形ABCD的面积的比值为__________ 5、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O、I分别为△ABC的外心和内心，AC=6，BC=8，则OI的值为_______________ 如图，△ABC内接于⊙O，I是其，且AI⊥OI若AC=9，BC=7，则AB= 7、如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H，设△OPH的内心为I，那么当点P在上从点A运动到点B时，I所经过的路径长为_______________ 如图，等腰△ABC 中，AB=AC以AB为直径作⊙