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减肥模型 第五组 成员：王倩、刘奥敏、陈学惠、王爱平 * * 随着人们生活水平的提高，肥胖的人越来越多，然而研究表明，体重指数（BMI：体重(kg)/身高(m)的平方）增高，一些疾病的发病率会随之上升。针对东方人的特点，联合国世界卫生组织颁布的体重指数，当18.5 ? BMI ? 24为正常，24BMI 29为超重，29BMI为肥胖.为了保持身体健康，建议BMI值偏大的人合理减肥。 * 有很多人依靠减肥药或减肥食品来减肥，但是大量事实表明，多数减肥药和食品达不到减肥的目标，或者能减肥但无法维持。许多医生和专家建议，只有通过控制饮食和适当运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减肥并维持的目的。因此需要建立体重变化规律的模型，并由此通过节食和运动制定合理的减肥计划并取得比较好的减肥效果。 * 我们以一个具体的实例，制定一个减肥计划来讨论减肥模型。 某人身高1.7m，体重80kg，BMI高达27.68。该人目前每天吸收5000kcal热量，体重长期不变。要制定一个比较实际合理的减肥计划将体重减至53.45kg到72.25kg（此时BMI为18.5至25）并维持下去。 * 人的体重变化由体内能量守恒破坏引起 饮食（吸收热量）引起体重增加 代谢和运动（消耗热量）引起体重减少 减肥计划应以不伤害身体为前提，这可以用吸收热量不要过少、减少体重不要过快来表达。增加运动量是加速减肥的有效手段，也要在模型中加以考虑。 只要作适当的简化假设就可得到体重变化的关系。 制定减肥计划以天为时间单位比较方便，所以这里使用连续时间模型——微分方程模型。 * 根据上述分析，参考有关生理数据，作出以下简化假设： 1.时间的单位为天,人的体重为;初始时刻表为=0,初始体重为。体重单位为千克。 2.我们可以把人的体重分为两个部分:可以通过“燃烧”转化为热量的脂肪的重量（减(增)肥就是减少或增加这部分脂肪)以及由骨骼、脏器和水等组成的部分的重量。 3.时间的单位为天,人的体重为;初始时刻表为=0,初始体重为。体重单位为千克； 3.医生和生物学家都认为所谓的减肥就是“燃烧”掉人体内多余的脂肪。 * 通常认为每纯脂肪完全“燃烧”掉的话,相当于7500-10000的热量,在我们的模型中我们采用10000,而且假设我们每天的饮食量所相当的热量完全转化为重Q/1000的纯脂肪。 4.为了通过新陈代谢来维持我们的生命以及各种功能,我们每天都必须消耗掉一定的热量。可以有两种考虑,一是认为对于一个特定的人,为维持他的新陈代谢所需要的热量是一定的,对体重的增减没有关系。另外一种考虑是认为每小时每千克的体量最低限度消耗1.008的热量。因为一个体重为70的人,每天至少要提供大约7024=1680的热量。我们用两种模型来考虑这个问题。 * Matlab： t=0:600; w(t)=70+10*exp(-26*6/10000); plot(t,w(t),b-o); * Matlab： t=0:900; w(t)=50+30*exp(-26*6/10000); plot(t,w(t),‘m-o); * 假设某人每天吸入热量为, 0,单位时间内由于锻炼消耗的热量成正比，记,≥0, =0表示没有任何运动，的量纲为[]= 。单位时间新陈代谢需要消耗的热量也与成正比，记 , 0.于是，在时间区间[，+△]上利用热量守恒定律，有 [，+△]上热量的变化（减少或增加）=在该△t时间内吸入的热量－在该△时间内支出的热量。 * 食品 重量 g 蛋白质 脂肪 糖 热量 大米 100 6.7 0.8 76 1420 小米 100 9.7 1.7 77 1520 馒头 100 6.1 0.2 49 932 面条 100 7.4 1.4 57 1134 面包 100 7.3 5.8 93 1524 花生仁 100 24.3 48.7 15.3 2504 绿豆 100 23.0 1.5 57.8 1328 附表1：食物热量表 * 食品 重量g 蛋白质 脂肪 糖 热量 鸡蛋 100 11.8 15.0 1.3 783 鸭蛋 100 13 14.7 1 781 猪肉 100 16.9 29.2 1 1402 牛肉 100 20.1 10.2 / 722 鸡肉 100 24.0 16.4 2.7 1063 羊肉 100 11.1 28.8 1 1290 牛奶 100 3.3 3.6 6.1 285 冰激凌 100 3.7 8.