22.圆锥曲线(含轨迹问题)剖析.doc

第22讲　圆锥曲线(含轨迹问题) 本节知识在江苏高考试题中要求比较低，椭圆的标准方程和几何性质是B级考点，其余都是A级考点，但高考必考．在理解定义的基础上，只需对标准方程及其性质熟悉，特别是圆锥曲线中的离心率计算(含范围)．要能准确建模(方程或不等式)． 1. 掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题；了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法． 2. 了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程；了解双曲线的简单几何性质． 3. 了解抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；了解抛物线的简单几何性质． 1. 若椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值是________．若抛物线y2＝2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则M到该抛物线焦点的距离为________． 双曲线2x2－y2＋6＝0上一个点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为________．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得＝e，则该椭圆离心率e的取值范围是________． 【例1】　已知椭圆G：＋＝1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)． (1) 求椭圆G的方程； (2) 求△PAB的面积． 【例2】　直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2，1)到两焦点的距离之和为4. (1) 求椭圆C的方程； (2) 过椭圆C的右焦点F作直线l与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且＝3.求过O、A、B三点的圆的方程． 【例3】　已知椭圆＋y2＝1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点． (1) 当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标； (2) 当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由． 例3　解：(1) 直线AM的斜率为1时，直线AM方程为y＝x＋2， 代入椭圆方程并化简得5x2＋16x＋12＝0， 解之得x1＝－2，x2＝－，∴ M. (2) 设直线AM的斜率为k，则AM：y＝k(x＋2)，则 化简得(1＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－4＝0. ∵ 此方程有一根为－2，∴ xM＝，同理可得xN＝. 由(1)知若存在定点，则此点必为P. ∵ kMP＝＝＝， 同理可计算得kPN＝. ∴ 直线MN过x轴上的一定点P. 【例4】　(2011·徐州模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆B：(x－1)2＋y2＝16与点A(－1,0)，P为圆B上的动点，线段PA的垂直平分线交直线PB于点R，点R的轨迹记为曲线C. (1) 求曲线C的方程； (2) 曲线C与x轴正半轴交点记为Q，过原点O且不与x轴重合的直线与曲线C的交点记为M、N，连结QM、QN，分别交直线x＝t(t为常数，且t≠2)于点E、F，设E、F的纵坐标分别为y1、y2，求y1·y2的值(用t表示)． 例4　解：(1) 连结RA，由题意得RA＝RP，RP＋RB＝4， 所以RA＋RB＝4＞AB＝2， 由椭圆定义，得点R的轨迹方程为＋＝1. (2) 设M(x0，y0)，则N(－x0，－y0)，QM、QN的斜率分别为kQM、kQN， 则kQM＝，kNQ＝， 所以直线QM的方程为y＝(x－2)，直线QN的方程为y＝(x－2)． 令x＝t(t≠2)，则y1＝(t－2)，y2＝(t－2)， 又(x0，y0)在椭圆＋＝1上，所以y＝3－x. 所以y1·y2＝(t－2)2＝＝－(t－2)2，其中t为常数且t≠2. 1. (2011·天津)已知双曲线－＝1(a0，b0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为__________． (2010·全国)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于D点，且＝2，则C的离心率为________． (2011·江西)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是__________． (2011·重庆)设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为________． (2011·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＋＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率