广义Γ-环上模的Morita结构及其应用.pdfVIP

上海 理 工大学学报 第 34卷 第 3期 J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnology Vo1．34 No．3 2012 文章编号：1007—6735(2012)03—0281—03 广义 一环上模的Morita结构及其应用 俞淑萍 (上海医疗器械高等专科学校 基础部，上海 200093) 摘要：引进广义 r一环上模的Morita结构概念 ，建立模 的Morita结构理论及其构造 M ，应用它们 给 出左 、右Artin单广义 r一环结构定理的证明． 关键词：广义 r一环；投射模 ；Morita结构；构造M 中图分类号：0153．3 文献标志码 ：A Morita-structureofGeneralizedF-ringsandItsApplications YUShu—ping (BasicCollege，ShanghaiMedicalInstrumentation College，Shanghai200093，China) Abstract：TheconceptofMorita-structureofmoduleongeneralizedF-ringswasintroducedand itstheoryandstructureM wereconstructed．Onthisbasis，anew proofofthestructuretheorem whichisonleftorright／krtinsimplegeneralizedr—ringswasprovided． Keywords：generalizedF-rings；projectmodule；Morita-structure；structureM 文献[1]引进广义r一环，本文研究这种环上模 模的相应结果． 的Morita结构及其应用．该问题迄今 尚未有人讨论 定理 1 设 P为R一模 ，则下列条件等价： 过．本文中出现的广义r一环R均有a一单位元，Va a．P为投射模 ； ∈r．设M 为R一右模 ，N为R一左模 ，Hom(M，N) b．任一短正合列 0一M—N—P一0是点分 表示 M 到N 的模同态集，End(M)表示模 M 自同 裂的； 态集．本文中出现的不加定义的概念和符号见文献 C．P为a一自由模的直和因子，即存在 a一自由 厂1—2]． 模F与R模P使PoP～F． 定理2 R一模P为投射模的充分必要条件是 1 广义j1【一环上模的Morita结构定义 存在集 { l EA} P 根据结合环上模的Morita理论，可 以定义广义 { l ∈A}三P =Hom(PR，RR) r一环R上的模、a一自由投射模、投射生成模及 一 使得对任意 X∈P，几乎有 ()=0，且 = 张量积等概念．本文省略这些概念的定义过程，直接 ∑ a ()，从而为有限和． 利用这些概念 ，并不加证 明地给出广义 厂一环R上 收稿 日期：2011—03—10 作者简介：俞淑萍(1961一)，女，讲师．研究方向：序半群．E-mail：yusp@smic．edu．cn 上 海 理 工 大 学学 报