广义准二维玻色-爱因斯坦凝聚方程的初边值问题.pdfVIP

西安理工大学学报 JournalofXi’anUniversityofTechnology(2011)Vo1．27No．4 477 文章编号：1006-4710(2011)04-0477-04 广义准二维玻色．爱因斯坦凝聚方程的初边值问题 游淑军 ，宁效琦 ，刘振海 (I．中南大学 数学科学与计算技术学院，湖南 长沙 410083；2．怀化学院数学系，湖南 怀化 418008) 摘要：考虑广义带空间调制非线性的准二维玻色-爱因斯坦凝聚方程。研究其初边值问题解的存 在性和唯一性。通过一系列的先验估计，利用Galerkin方法验证了上述问题广义解的存在性，并进 而确认 了解的唯一性。 关键词：玻色一爱因斯坦凝聚；初边值问题；广义解 中图分类号：0175．29 文献标志码：A InitialBoundaryValueProblem forGeneralizedQuasi-Two DimensionalBose-EinsteinCondensates YOUSh~unI’。NINGXiaoqi，LIUZhenhai (1．SchoolofMathematicalScienceandComputingTechnology，CentralSouthUniversity，Changsha410083，China； 2．DepartmentofMathematics，HuaihuaUniversity，Huaihua418008，China) Abstract：Considertheexistenceanduniquenessofthesolutiontotheinitialboundaryvalueproblem for ageneralizedquasi-t·wodimensional Bose·E·insteincondensateswithspatiallymodulatednonlinearityand obtaintheexistenceanduniquenessofthegeneralizedsolutiontotheproblem byaprioriintegralesti— matesandGalerkinmethod． Keywords：Bose—Einsteincondensates；initialboundaryvalueproblem ；generalizedsolution 玻色一爱因斯坦凝聚是玻色子原子在冷却到绝 其中，为普朗克常数，m为玻色子的质量，()为 对零度附近时所呈现出的一种气态的、超流性的物 外势，g表示原子间相互作用的强度。 态。在这种状态下，几乎全部原子都聚集到能量最 G—P方程很好的描述了BEC的行为，因而常用 低的量子态，所有的原子就象一个原子一样，具有完 来做理论分析。 全相同的物理性质。BEC体具有奇特的性质可以 随着著名的玻色一爱因斯坦凝聚实验的实现， 用来设计精确度更高的原子钟，将光储存起来，甚 有关BEC的实验和理论研究工作被大量而广泛地 至还可以用玻色一爱因斯坦凝聚体来模拟黑洞。因 开展 ¨ 。文献 [2]研究了光晶格中BEC的动力学 此对BEC的研究对物理学的发展和科学技术的进 性质，解析地讨论了光晶格的维数对 自囚禁、孤波和 步将有着深刻的影响。 呼吸子等动力学行为的影响。 BEC的状态可以通过凝聚波函数 来描述。 然而，大部分有关带空间调制非线性的玻色一 假设所有的原子都被凝聚，利用平均场理论处理波 爱因斯坦凝聚方程 的研究都局 限在准一维的情 色子得到总能量，保持原子数不变使能量最小化 ，得 形下 。 到G—P方程为： 在BEC