对流扩散方程的特征有限体积两重网格算法与误差估计.pdfVIP

228 西安理工大学学报JournalofXi’aIlUmversityofTechnology(2010)Vo1．26No．2 文章编号：1006-4710f2010)02-0228-05 对流扩散方程的特征有限体积两重网格 算法与误差估计 龚春琼，秦新强，张爱君 (西安理工大学 理学院，陕西 西安710048) 摘要：对于非线性对流扩散方程，构造了特征有限体积算法格式，再用两重网格算法计算非线性系 统，先通过非线性迭代求出粗网格 △ 上的解 “，再利用粗网格上的解 将 问题线性化并求出细 网格△上的近似解 (H )。理论分析及数值例子的计算结果均表明，在收敛阶保持不变的情 况下，此算法既可消除非线性对流 占优扩散问题数值震荡现象，又可简化计算，提高计算效率。 关键词：对流 占优扩散方程；特征有限体积法；两重网格算法；误差估计 中图分类号：O241．8 文献标志码 ：A TheTwo．GridMethodofCharacteristicFiniteVolumeforNonlinearConvection Di onEquationsandErrorEstimate GONGChun—qiong，QINXin—qiang，ZHANGAi-jun (FacultyofSciences，Xi’anUniversityofTechnology，Xi’na 710048，China) Abstract：Forsolvinganonlinearconvectiondiffusionequation，atwo—gridmethodbasedonthecharac— teristicfinitevolumesolutionisproposedinhtisstudy．Thenonlinearitiesraeexpandedabouthtecosxse gridsolution 日，andhteresultingapproximationsolution ^linera system issolvedonafinesrid，H h． Theoreticalanalysisnadhtenumerical exampleresultshow htat，witllhtesal-fleconvergencelevel，this methodCalleliminatenumericaloscillationsin thenon-linearconvectiondominated—diffusionproblem， simplifyhtecomputationna dimprovehtecomputationefficiency． Keywords：convectiondominated-diffusion equation；characteristicsfinitevolumemehtod；two—grid mehtod；errorestimation 有限体积法(FiniteVolumeMehtods)是求解偏 理论分析及数值例子的计算结果均表明，在收敛阶 微分方程的新技术，自1982年被提出，至今已获得 保持不变的情况下，此算法既消除了非线性对流 占 很大发展 ¨引，这种方法国内也被称为广义差分法 优扩散问题数值震荡现象，又简化了计算，提高了计 (GeneralizedDifferenceMehtods)[4,5J，它的主要优点 算效率。 是保持物理量的局部守恒性，取试探函数空间为有 考虑如下一维非线性问题 ： 限元空间，而取检验函数空间为分片低次函数空间， 从而可以在保证计算精度的前提下，加快收敛速度， c()+6()罢一(口())= 减少计算量。本文基于特征线法 求解对流 占优 ， ，t) (，t)∈，×(0，T] (1)