9、函数的最值与导数范例.ppt

练习：求函数 在[-1，2]上的最大值与最小值. 因此函数 在[-1，2]上的最大值 为10，最小值为 -2. f(x)在[-1，2]上是增函数. * 练习、求函数f(x)= xex 在区间[-1，1]内的最大值和最小值. 解 f′(x)=ex(x+1)≥0 故函数f(x) 在区间[-1，1]内的最大值为e，最小值为-1/e . f(x)在[-1，1]上是增函数. * 作业 P32 6(3)(4) 1(4) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1.3.3 函数的最大(小)值与导数 * 1、函数的极值 设函数f(x)在点x0附近有定义， 如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极大值， 记作y极大值= f(x0)； 如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)； 使函数取得极值的点x0称为极值点 ◆函数的极大值与极小值统称为极值. 复 习 a b x y O (1)如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x0)0 ,右侧f /(x0)0, 那么f(x0)是极大值. (2)如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x0)0 ,右侧f /(x0)0, 那么f(x0)是极小值. 2.函数的极值 与导数的关系 * 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 3．最大值与最小值 （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值. 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值. 请考察下列函数的最值的存在性 1 -2 -2 1 1 -2 1 -2 1 -2 1 -2 讲授新课 * 最值的存在性定理 一般地，如果在区间[a，b]上函数f（x） 的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有 最大值和最小值。 如何求最值？ (2)将y=f(x)的各极值与端点处函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. (1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) 假设在区间[a，b]上函数f(x)的图像是一条 连续不断的曲线, 求它的最大值与最小值的 步骤如下： 例 、求函数 在[0，3]上的最 大值与最小值. 解：f(x)的图象在[0,3]上是连续不断的. 令 ，解得 因此函数 在[0，3]上的最大值为4，最小值为 . * 练习、求函数f(x)=x2-4x+3在区间[-1，4]内的最大值和最小值. f′(x)=2x- 4 令f′(x)=0，即2x–4=0， 得x =2 故函数f(x) 在区间[-1，4]内的最大值为8，最小值为-1 另解: 图象法 解: f(x)的图象在[0,3]上是连续不断的.