2–2–4数学必修二平面与平面平行的性质.docVIP

数学必修二平面与平面平行的性质 一、选择题 1．平面α平面β，平面r∩α＝m，平面r∩β＝n，则m与n的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能 [答案]　A 2．已知长方体ABCD－A′B′C′D′，平面α∩平面AC＝EF，平面α∩平面A′C′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 [答案]　A [解析]　由于平面AC平面A′C′，所以EFE′F′. 3．若αβ，aα，bβ，下列几种说法中正确的是(　　) a∥b； a与β内无数条直线平行； a与β内的任何一条直线都不垂直； a∥β. A． B． C． D． [答案]　B 4．平面α平面β，直线lα，则(　　) A．lβ B．lβ C．lβ或lβ D．l，β相交 [答案]　C [解析]　假设l与β相交，又αβ，则l与α相交，又lα，则假设不成立，则lβ或lβ. 5．已知a，b表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理正确的是(　　) A．α∩β＝a，bα?a∥b B．α∩β＝a，ab?b∥α且bβ C．aβ，bβ，aα，bα?α∥β D．αβ，α∩γ＝a，β∩γ＝ba∥b [答案]　D [解析]　选项A中，α∩β＝a，bα，则a，b可能平行也可能相交，故A不正确； 选项B中，α∩β＝a，ab，则可能bα且bβ，也可能b在平面α或β内，故B不正确； 选项C中，aβ，bβ，aα，bα，根据面面平行的判定定理，再加上条件a∩b＝A，才能得出αβ，故C不正确； 选项D为面面平行性质定理的符号语言，故选D. 6．设平面α平面β，Aα，Bβ，C是AB的中点，当点A、B分别在平面α，β内运动时，所有的动点C(　　) A．不共面 B．当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面 C．当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D．无论点A，B如何移动都共面 [答案]　D 7．已知两条直线m，n两个平面α，β，给出下面四个命题： α∩β＝m，nα?m∥n或者m，n相交； α∥β，mα，nβ?m∥n； m∥n，mα?n∥α； α∩β＝m，mn?n∥β且nα. 其中正确命题的序号是(　　) A． B． C． D． [答案]　A 8．在三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分别是AC1、CB1的中点，P是C1B1的中点，则与平面PEF平行的三棱柱的棱的条数是(　　) A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6 [答案]　C 9．平面α平面β，ABC，A′B′C′分别在α、β内，线段AA′，BB′，CC′共点于O，O在α、β之间．若AB＝2，AC＝1，BAC＝60°，OAOA′＝32，则A′B′C′的面积为(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　如图α∥β， ∴BC∥B′C′，ABA′B′，ACA′C′，ABC∽△A′B′C′， 且由＝＝知相似比为， 又由AB＝2，AC＝1，BAC＝60°，知SABC＝AB·CD＝AB·(AC·sin60°)＝，S△A′B′C′＝. 10．四棱锥P－ABCD的底面四边形的对边不平行，用平面α去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α(　　) A．不存在 B．只有1个 C．恰有4个 D．有无数多个 [答案]　D [解析]　设AB∩CD＝F，AD∩BC＝E，连接PE，PF，EF，如下图所示． 设α与棱PA，PB，PC，PD的交点分别是A1，B1，C1，D1，当平面α平面PEF时，A1B1PF，C1D1PF，则A1B1C1D1，同理A1D1B1C1，则截面四边形A1B1C1D1是平行四边形．而这样的平面α有无数多个． 二、填空题 11．如下图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________． [答案]　平行四边形 [解析]　平面ACα，平面AA1B1B∩α＝A1B1，平面AA1B1B∩平面ABCD＝AB，AB∥A1B1，同理可证CDC1D1，又A1B1C1D1，AB∥CD，同理可证ADBC，四边形ABCD是平行四边形． 12．(2011－2012·东莞模拟)如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________． [答案]　平行四边形 [解析]　平面ABFE平面CDHG， 又平面EFGH∩平面ABFE＝EF， 平面EFGH∩平面CDHG＝HG， EF∥HG. 同理EHFG， 四边形EFGH的形状是平行四边形． 13．已知平面α平面β，点A，Cα，点B，Dβ，直线AB，CD交于点S，且SA＝8，SB＝9，CD＝34. (1)若点S在平面α，β之间，则SC