二次函数中的平行四边形问题.docxVIP

二次函数综合（动点）问题——平行四边形存在问题适用学科适用年级适用区域全国新课标课时时长（分钟）60分钟知识点1、二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质2、平行四边形性质3、平行四边形模型探究学习目标知识与技能1、掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质；2、掌握平行四边形的性质；3、会对平行四边形模型进行探究，分类讨论不同的情况。过程与方法1、首先要掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质，因为平行四边形存在问题是在二次函数的前提下进行的；2、掌握平行四边形的性质，先脱离二次函数，再回到二次函数的情景中研究；3、先从简单入手探究平面直角坐标系中动点情况下平行的存在问题，然后回到二次函数前提下的平行四边形存在问题。4、充分运用数形结合、转化、方程等数学思想来帮助解题。情感、态度与价值观1、培养学生的处理图像综合运用的能力；2、让学生养成从特殊到一般，从简单到复杂的学习方法；3、形成对图形的处理能力，形成解题技巧，树立对解决此类问题的信心。学习重点是否存在一点使得四边形是平行四边形，如果存在求出点的坐标学习难点是否存在一点使得四边形是平行四边形，如果存在求出点的坐标学习过程一、复习预习（一）利用待定系数法求抛物线解析式的三种常用形式：（1）【一般式】已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为，然后解三元方程组求解；（2）【顶点式】已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为求解；（3）【交点式】已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为。（二）抛物线上两个点A（x1，y），B（x2，y）之间的关系：(1)如果两点关于对称轴对称，则有对称轴；(2)两点之间距离公式：已知两点， 则由勾股定理可得：练一练：已知A（0，5）和B（－2，3），则AB＝。(3)中点公式：已知两点，则线段PQ的中点M为。练一练：已知A（0，5）和B（－2，3），则线段AB的中点坐标是(4)如图：PG∥X轴，QG∥Y轴，P点的横坐标为，G点的横坐标为，纵坐标为，Q点的纵坐标为，则线段PG=，QG=。（三）求三角形的面积：（1）直接用面积公式计算；（2）割补法；（3）铅垂高法；如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。（四）二次函数中三角形面积、周长的存在性问题解题思路：（1）如果是一个三角形面积为一个三角形面积的多少倍，则分别表示出每个三角形的面积去求解；如果是一个三角形面积为固定值，则用含有未知数的式子去表示面积去求解；如果是三角形周长最小，则做对称点去求解；如果是三角形面积最大，则划归为二次函数最值问题去求解。（2）再画图；（3）后计算。二、知识讲解考点/易错点1二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质：a＞0a＜0图象开口对称轴顶点坐标最值当x＝　时，y有最　值是当x＝时，y有最值是增减性在对称轴左侧y随x的增大而　y 随x的增大而　在对称轴右侧y随x的增大而　y随x的增大而　考点/易错点2平行四边形性质：两组对边分别平行且相等，对角相等，对角线互相平分。考点/易错点3平行四边形模型探究：1. 已知三个定点，一个动点的情况在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标。如图：分别以三角形ABC的边做平行线，三条平行线相加形成一个三角形三角形的三个顶点即是满足题意的M点的坐标。2.已知两个定点，两个动点的情况①确定两定点连接的线段为一边，则两动点连接的线段应和已知边平行且相等；②两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时，则这条线段可能为平行四边形的边或对角线。三、例题精析【例题1】【题干】（十堰）已知抛物线y=-ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴的正半轴交于点C．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；（3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)x=1，B（3，0）；(2)y=-x2+x+；(3)M1（4，），M2（-4，），M3（2，-）.【解析】解：（1）对称轴是直线：x=1，点B的坐标是（3，0）．（2）如图，连接PC，∵点A、B的坐标分别是A（-1，0）、B（3，0），∴AB=4．∴PC=AB=×4=2在Rt△POC中，∵OP=PA-OA=2-1=1，∴OC=＝，∴b=当x=-1，y=0时，-a-2a+=0∴a=∴y=-x2+x