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高中数学必修四143正切函数的图像和性质导学案
1.4.3正切函数的性质与图象学习目标1.能够作出正切函数的图像
2.记住正切函数的性质，利用图像和性质解决相关问题
课前预习案
正切函数的图象和性质
(1)图象：如下图所示．
(2)性质：如下表所示 函数
性质 y＝tan x 定义域 值域 周期 奇偶性 ________函数 单调性 增区间 ______________(k∈Z) 减区间 无
仔细观察正切函数的图象，完成下列问题．
(1)正切函数的图象有________条渐近线，它们的方程为x＝__________(k∈Z)．相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增．
(2)正切函数的图象是中心对称图形，对称中心有______个，它们的坐标是__________(k∈Z)；正切函数的图象不是轴对称图形，不存在对称轴．
(3)函数y＝Atan(ωx＋φ)(ω≠0)的周期是T＝________.
课案知识点一 与正切函数有关的定义域问题例1 求函数y＝＋lg(1－tan x)的定义域．
注意: 求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象．
变式训练1 求下列函数的定义域．
y＝；(2)y＝lg(－tan x)．
的定义域及周期
变式训练：求的定义域
例3、根据正切函数图象，写出满足下列条件的x的范围：
① ② ③ ④
变式训练：求函数的定义域与值域，并作图象.
例4、求函数的单调区间
课堂小结:1．正切函数y＝tan x在每段区间 (k∈Z)上是单调递增函数，但不能说正切函数在其定义域内是单调递增函数．并且每个单调区间均为开区间，而不能写成闭区间(k∈Z)．正切函数无单调减区间．2．正切函数是奇函数，图象关于原点对称，并且有无穷多个对称中心，对称中心坐标是(k∈Z)．正切函数的图象无对称轴，但图象以直线x＝kπ＋(k∈Z)为渐近线.在定义域上的单调性为（ ）.
A．在整个定义域上为增函数 B．在整个定义域上为减函数
C．在每一个开区间上为增函数
D．在每一个开区间上为增函数
2.若,则 （ ）.
A． B．
C． D．
3.函数 的周期是 ( )
(A) (B) (C) (D)
.函数的定义域为 ( )
(A) (B)
(C) (D)
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