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[2017年整理]高等数学-概率3.1 数学期望
* 第三章第一节 数学期望 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在前面的课程中，我们讨论了随机变量及其分布，如果知道了随机变量X的概率分布，那么X的全部概率特征也就知道了. 然而，在实际问题中，概率分布一般是较难确定的.而且在一些实际应用中，人们并不需要知道随机变量的一切概率性质，只要知道它的某些数字特征就够了. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 因此，在对随机变量的研究中，确定某些数字特征是重要的 . 其中最常用的是 期望和方差 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、问题的引入 下面是两名射手的成绩统计表，问：哪个射手的本领高？ 设想：每人都打了N枪。则 总环数 甲：8×0.4N＋9×0.1N＋10×0.5N＝9.1N 乙：8×0.3N＋9×0.4N＋10×0.3N＝9.0N Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 总环数 甲：8×0.4N＋9×0.1N＋10×0.5N＝9.1N 乙：8×0.3N＋9×0.4N＋10×0.3N＝9.0N 平均每枪环数 甲：9.1N / N＝9.1 乙：9.0N / N＝9.0 甲射手的水平较高。 相当于8×0.4＋9×0.1＋10×0.5＝9.1 相当于8×0.3＋9×0.4＋10×0.3＝9.0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 在这里，我们用了平均每枪环数这样一个指标来衡量甲、乙两个射手的水平，它是环数的以概率为权的加权平均，是“每枪环数”这个随机变量的重要特征，称为期望。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、随机变量的数学期望 1、离散型r.v的数学期望 定义1 设离散型随机变量 的概率分布为: 若级数 绝对收敛，则称此级数的和为r.v 的数学期望，简称期望或均值。记为 即 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1、设r.v. 服从0－1分布，求 。 解：由题知 的分布列为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2、假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作。若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障仍可获利润5万元；发生两次故障所获利润为零；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求一周内期望利润是多少？ 解：设一周内所获利润为 ，首先求出 的分布。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 的所有可能取值为10，5，0，－2，（单位：万元） 一周内期望利润为5.20896万元。 Evaluation only. Created with Aspose.
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