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[2017年整理]高等数学上3.7平面曲线的曲率
上页 下页 结束 返回 首页 第七节 曲线的弯曲程度 与切线的转角有关 与曲线的弧长有关 主要内容: 一、 弧微分 二、 曲率及其计算公式 三、 曲率圆与曲率半径 平面曲线的曲率 第三章 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、 弧微分 设 在(a , b)内有连续导数, 其图形为 AB, 弧长 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 则弧长微分公式为 或 几何意义: 若曲线由参数方程表示: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 二、曲率及其计算公式 曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量． ) ) 弧段弯曲程度 越大转角越大 转角相同弧段越 短弯曲程度越大 1、曲率的定义 ) 弧段弯曲程度与 有关. 转角 、弧段长度 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ) y x o （ 设曲线C是光滑的， （ 定义 曲线C在点M处的曲率 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、曲率的计算公式 注意: (1) 直线的曲率处处为零; (2) 圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.（课本P170） ) y x o Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1(P171-2) 解 显然, Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 三、曲率圆与曲率半径 定义 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. 有共同的切线，亦即圆与曲线在点M处相切. 曲率圆与曲线在点M处有以下关系： 2. 有相同的曲率. 3. 因此，圆和曲线在点M处一阶导数相同、二阶导数同号. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2 ? ? 解 如图,受力分析 视飞行员在点o作匀速圆周运动, O点处抛物线轨道的曲率半径 ? ? Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 得曲率为 曲率半径为 即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支——微分几何学. 小结 1. 弧长微分 或 2. 曲率公式 3. 曲率圆 曲率半径 Evaluation only. Created with Aspose.Sl
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