[2017年整理]高中数学 函数的基本性质及其例题讲解.docVIP

函数的基本性质 单调性与最大（小）值： 1.增函数、减函数、单调性、单调区间等概念： ①定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function） ②定义：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间。 例1．判断函数在区间[2，6] 上的单调性 巩固练习： 1.求证f(x)＝x＋的(0,1)上是减函数，在[1,+∞]上是增函数。 2.证明：函数在上是增函数. 最大小值 一.函数最大（小）值的概念： ①定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）。 ②定义最小值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x) ≥M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）。 例题讲解： 例1．求函数在区间[2，6] 上的最大值和最小值． 例2．求函数的最大值 巩固练习： 1. 求的最小值。 求函数的最小值. 3.如图所示，动物园要建造一面靠墙的间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是，那么宽（单位：）为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？ 奇偶性 一．奇函数、偶函数的概念： ①定义偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even function）。 ③定义奇函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫奇函数（odd function）。 奇偶性判别： 例1．判断下列函数的奇偶性 （1） （2）． （3） （4） 巩固练习： 1、判别函数f(x)＝|x＋1|+|x－1|的奇偶性。 2.设f(x)＝ax＋bx＋5，已知f(－7)＝－17,求f(7)的值。 3.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)－g(x)＝，求f(x)、g(x)。 跟进训练： 1．在区间上为增函数的是 （ ） A． B． C． D． 2．已知函数为偶函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 3．函数是单调函数时，的取值范围 （ ） A． B． C ． D． 4．函数，是 （ ） A．偶函数 B．奇函数 C．不具有奇偶函数 D．与有关 5． 函数是（ ） A. 是奇函数又是减函数 B. 是奇函数但不是减函数 C. 是减函数但不是奇函数 D. 不是奇函数也不是减函数 6．函数在实数集上是增函数，则 （ ） A． B． C． D． 7．函数，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 . 8． 若函数是偶函数，则的递减区间是 . 9．已知，，求= . 10．函数在R上为奇函数，且，求当时，的解析式。 11．判断下列函数的奇偶性 ①； ②； ③。 12．已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数. 新希望教育培训中心 ________________________________________________________________________________ 4 心在哪里，新的希望就在哪里。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------