[2017年整理]离散数学--10.2生成函数及其应用.pptVIP

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2017-05-06 发布于浙江
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[2017年整理]离散数学--10.2生成函数及其应用

10.2 生成函数及其应用 10.2.1牛顿二项式定理与牛顿二项式系数 10.2.2 生成函数的定义及其性质 10.2.3 生成函数的应用牛顿二项式系数牛顿二项式定理重要展开式生成函数的定义生成函数的性质生成函数的性质(续) 证明有关级数的结果由序列求生成函数由生成函数求序列通项生成函数的应用求解递推方程计数多重集的r组合数不定方程的解整数拆分求解递推方程求解递推方程(续) 求解递推方程(续) 多重集的r-组合数多重集的r-组合数(续) 不定方程解的个数不定方程解的个数(续) 实例正整数拆分无序拆分实例无序拆分——个数限制有序拆分 * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义10.5 设 r 为实数，n为整数，引入形式符号称为牛顿二项式系数. 例如 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定理10.6 （牛顿二项式定理）设?为实数，则对一切实数x, y，|x/y|1，有若?= ?m，其中m为正整数，那么 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 令x=z，y=1，那么牛顿二项式定理就变成在上面式子中用?z代替 z ，则有 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 定义10.6 设序列{an}，构造形式幂级数 G(x) = a0 + a1x + a2x2 +… + an xn + … 称G(x)为序列{an}的生成函数. 例如， {C(m,n)}的生成函数为 (1+x)m 给定正整数k, {kn}的生成函数为 G(x) =1+ kx + k2x2 + k3x3 + … = Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. bn=?an, ?为常数，则B(x)= ?A(x) 2. cn=an+bn, 则C(x)=A(x)+B(x) 5．bn= an+l , 则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 8．bn= ?nan, ?为常数，则B(x)=A(?x) 9．bn= nan, 则B(x)=xA?(x) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 证 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1 求序列{an}的生成函数 (1) an = 7· 3n (2) an = n(n+1) 解 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 As