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[2017年整理]离散数学 第九章：树
Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 9.1 无向树及生成树 树：连通而不含回路的无向图称为无向树，简称树，记作 T。 森林：连通分支数大于等于2，且每个连通分支均是树的非连通无向图。 平凡树：平凡图为平凡树。 一、树的概念 森林 树叶: 树中度数为1的顶点 分支点: 树中度数?2的顶点 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 树的性质： (1) G连通而不含回路； (2) 每对顶点之间具有唯一一条初级通路 (3) n = m+1 (4) 若在G中任意两个不相邻的顶点之间增加一条边，就形成唯一一条初级回路。 (5) 连通且每条边都是桥 (6) 连通但删除任何一条边后就不连通 设G=V,E是n阶m条边的无向树， 则下面各命题是等价的： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 性质(7): 任一棵非平凡树 T = V,E ，至少有两片叶。 证明：设T有x片树叶，由握手定理及定理9.1知， 由上式解出x?2. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 生成树：若图G为无向连通图. T为G的生成子图，且T为树，称T为G的生成树。 三、生成树及其构造方法 树枝与弦：G在T中的边称为T的树枝，G不 在T中的边称为T的弦。 余树：T的弦的集合的导出子图称为T的余树。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 生成树 余树 生成树 余树 例子 无向连通图的生成树不一定唯一 生成树的余树不一定是树 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 带权图的最小生成树：设G = V,E,W 是带权的连通简单图， 具有权最小的生成树称为最小生成树。 T是G的一棵生成树，T中所有枝的权之和称为T的权，记作：W(T)。 四、最小生成树 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方法：避圈法 在不产生回路的基础上依次画出 权值最小的边，直至画出n-1条边 为止 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. v1 5 6 5 6 5 4 1 v2 v4 v5 v3 2 3 例9.1.1： 5 v1 5 4 1 v2 v4 v5 v3 2 3 W(T)=1+2+3+4+5=15 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 6 5 1 v2 v4 v5 v3 2 3 例9.1.2： v1 5 5 1 v2 v4 v5 v3 2 3 v1 5 6 5 5 5 1 v2 v4 v5 v3 2 3 5 5 or or 5 5 1 v2 v4 v5 v3 2 3 W(T)=1+2+3+5+5=16 ！最小生成树不一定唯一 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Pr
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