[2017年整理]数学实验 拟合与插值.pptVIP

拟合与插值;北京科技大学数学实验;已知平面上若干个点（xi,yi) i=1,…n, 求一个较简单的函数（曲线）y=f(x), 使f(x)尽可能的靠近数据点，在某种意义下达到最优。 f(x)称为拟合函数。; p=polyfit（x，y，n） 多项式数据拟合 功能： 将给定向量 x，y对应的（x[i]，y[i]）作为数据点，拟合成n次多项式； 向量x，y具有相同的维数； p为多项式的系数向量。;poly2str(p, ‘x’) 将多项式表示成习惯的 形式 p是多项式系数，字符‘x’为自变量 polyval（p，X） 按数组规则计算X处多 项式的值 功能： 计算多项式p的变量在点阵x处的值 ； X可以为向量或矩阵，计算结果是与X同维的向量或矩阵。;x=1:0.1:2; y=[2.1,3.2,2.1,2.5,3.2,3.5,3.4,4.1,4.7,5.0,4.8]; p2=polyfit(x,y,2) %多项式拟合,次数是2 ,p2为拟合多项式的系数 p3=polyfit(x,y,3); p7=polyfit(x,y,7); disp(‘二次拟合函数),f2=poly2str(p2,x) disp(‘三次拟合函数),f3=poly2str(p3,x); disp(‘七次拟合函数),f7=poly2str(p7,x); ;*;*;插值;p(x);对于被插函数f(x)和插值函数p(x) 在节点xi处得函数值必然相等 但在节点外p(x)的值可能就会偏离f(x) 因此p(x)近似代替 f(x)必然存在着误差 整体误差的大小反映了插值函数的好坏 为了使插值函数方便在计算机上运算，一般插值函数都使用多项式和有理函数。;一维多项式插值;‘nearest’：最近点插值，插值点处的值取与该插值点距离 最近的数据点函数值； ‘linear’：分段线性插值，用直线连接数据点，插值点的值 取对应直线上的值； ‘spline’：三次样条函数插值，该方法用三次样条曲线通过 数据点，插值点处的值取对应曲线上的值； ‘cubic’：分段三次Hermite插值，确定三次Hermite函数， 根据该函数确定插值点的函数值。 缺省时表示分段线性插值。;x=0:6; y=cos(x); xi=0:.25:6; yi1=interp1(x,y,xi,*nearest); yi2=interp1(x,y,xi,*linear); yi3=interp1(x,y,xi,*spline); yi4=interp1(x,y,xi,*cubic); plot(x,y,ro,xi,yi1,--,xi,yi2,-,xi,yi3,k.-,xi,yi4,m:) legend(???原始数据’,‘最近点插值’,‘线性插值’,’样条插值‘,’立方插值’) ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;二维多项式插值;t=-2:0.5:2 [x,y]=meshgrid(t); z=x.*exp(-x.^2-y.^2); [x1,y1]=meshgrid(-2:0.1:2); z1=x1.*exp(-x1.^2-y1.^2); figure(1) subplot(1,2,1),mesh(x,y,z),title(‘数据点) subplot(1,2,2),mesh(x1,y1,z1),title(‘函数图象) ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;[xi,yi]=meshgrid(-2:.125:2); zi1=interp2(x,y,z,xi,yi,*nearest); zi2=interp2(x,y,z,xi,yi,*linear); zi3=interp2(x,y,z,xi,yi,*spline); zi4=interp2(x,y,z,xi,yi,*cubic); figure(2) subplot(2,2,1),mesh(xi,yi,zi1),title(‘最近点插值) subplot(222),mesh(xi,yi,z