2016高考数学专题复习导练测第八章立体几何阶段测试﹝十一﹞课件理新人教A版.pptVIP

数学 A（理） 第八章 立体几何 45分钟阶段测试(十一) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1.已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面所成的二面角的大小为(　　) 一、选择题 　C 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 2.(2014·广东)已知向量a＝(1,0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是(　　) A.(－1,1,0) B.(1，－1,0) C.(0，－1,1) D.(－1,0,1) 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝120°. 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝60°，正确. 因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝120°. 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝180°.故选B. 答案　B 2 4 5 6 7 8 9 10 1 3 3.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC1的 中点，则DE与平面BCC1B1所成角的正切值为(　　) 解析　设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2， 以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴， 以DD1为z轴，建立空间直角坐标系， 2 4 5 6 7 8 9 10 1 3 ∵E为BC1的中点， ∴D(0,0,0)，E(1,2,1)， 设DE与平面BCC1B1所成角的平面角为θ， ∵平面BCC1B1的法向量n＝(0,1,0)， 2 4 5 6 7 8 9 10 1 3 答案　C 2 3 5 6 7 8 9 10 1 4 4.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝AA1＝4，点D是AA1的中点，则点A1到平面DBC1的距离是(　　) 解析　过点A作AC的垂线为x轴，以AC为y轴， 以AA1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 2 3 5 6 7 8 9 10 1 4 ∵正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝AA1＝4，点D是AA1的中点， 设平面BDC1的法向量为n＝(x，y，z)， 2 3 5 6 7 8 9 10 1 4 故选A. 答案　A 2 3 4 6 7 8 9 10 1 5 5.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线， 垂足为H，则以下命题中，错误的命题是(　　) A.点H是△A1BD的垂心 B.AH垂直于平面CB1D1 C.AH的延长线经过点C1 D.直线AH和BB1所成角为45° 2 3 4 6 7 8 9 10 1 5 解析　△A1BD为正三角形，其重心、外心、中心合一. ∵AB＝AA1＝AD，∴H到△A1BD各顶点的距离相等，∴A正确；∵CD1∥BA1，CB1∥DA1，CD1∩CB1＝C，BA1∩DA1＝A1，∴平面CB1D1∥平面A1BD，∴AH⊥平面CB1D1，∴B正确；连接AC1，则AC1⊥B1D1，∵B1D1∥BD，∴AC1⊥BD，同理AC1⊥BA1，∴AC1⊥平面A1BD，∴A、H、C1三点共线，∴C正确，故选D. 答案　D 2 3 4 5 7 8 9 10 1 6 6.若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，m＝(0,3,4 )，n＝(3,4,0)，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为________. 解析　由题意，∵m＝(0,3,4)，n＝(3,4,0)， 二、填空题 2 3 4 5 7 8 9 10 1 6 ∵a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上， 2 3 4 5 6 8 9 10 1 7 7.(2013·北京)如图，在棱长为2的正方体ABCD－ A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上， 点P到直线CC1的距离的最小值为________. 解析　取B1C1中点E1，连接E1E，D1E1，过P作 PH⊥D1E1，连接C1H.∴EE1⊥平面A1B1C1D1， PH∥EE1， 2 3 4 5 6 8 9 10 1 7 ∴PH⊥底面A1B1C1D1， ∴P到C1C的距离为C1H. 2 3 4 5 6 9 10 1 7 8 8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________. 设平面A1ED的法向量为n1＝(1，y，z)， 2 3 4 5 6 9 10 1 7 8 ∵平面ABCD的一个法向量为n2＝(0,0,1)， 2 3 4 5 6 7 8 10 1 9 三、解答题 9.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD， AE⊥BD，C