2016高考数学总复习课时作业堂堂清数列3–2.pptVIP

第二节　等差数列 ;考纲要求;1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示，定义的表达式为 (n∈N*)．;等差中项 ;5．对于正整数m、n、p、q，若m＋n＝p＋q，则等差数列中am、an、ap、aq的关系为 . 6．等差数列的通项是关于正整数n的 函数(d≠0)，(n，an)是直线上的一群孤立的点，an＝an＋b(a、b是常数)是{an}成等差数列的 条件．;7．等差数列{an}的首项是a1，公差为d，若其前n项和可以写成Sn＝An2＋Bn，则A＝ ，B＝ ，当d≠0时它表示 函数． 8．数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn是{an}成等差数列的充要条件． 9．等差数列的增减性 d0时为 数列，且当a10时前n项和Sn有最 值． d0时为 数列，且当a10时前n项和Sn有最 值． ;1．在等差数列{an}中，已知a3＝2，则该数列的前5项之和为 (　　) A．10　　　　　　　　　　B．16 C．20 D．32;2．如果数列{an}是递增等差数列，前三项和为12，前三项积为48，则它的首项是 (　　) A．1 B．2 C．4 D．6; 答案：3n2;4．等差数列{an}的首项为70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的项的值是________．; 经检验，符合题意的正整数只有m＝2.;(2009·全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.;[拓展提升]　判断一个数列不是等差数列时，只需举出特殊的连续三项不成等差数列就可以了．;(2)若数列{an}是等差数列，首项a10，a2005＋a20060，a2005a20060，求使前n项和Sn0的最大自然数n. (3)若等差数列{an}中，Sn是前n项的和，且S3＝9，S9＝3，求S12.; [拓展提升]　等差数列均匀截断，等差数列每段之和仍为等差数列．;(1)等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，a2＋a8＝ (　　) A．45 B．75 C．180 D．300;(2)等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于 (　　) A．160 B．180 C．200 D．220; 答案：(1)C　(2)B;[例4]　在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值． [分析]　此题可有多种解法，一般可先求出通项公式，利用不等式组确定正负转折项，或者利用性质确定正负转折项，然后求其和的最值．;[拓展提升]　求等差数列前n项和的最值，常用的方法：①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值；②利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)为二次函数，利用二次函数的性质求最值．;等差数列{an}中，a10，S9＝S12，该数列前多少项的和最小？;1．等差数列是常用的基本数列之一，对其通项公式、前n项和公式及其性质必须熟练掌握． 等差数列中含有五个量：a1，d，an，n，Sn，通项公式和前n项和公式是联结这五个量的关系式，通过这两个公式，知道其中任意三个可以求出另外两个．但在计算时，要注意设数技巧，注意等差数列性质的运用．;2．等差数列的证明一般采用定义，即证明an＋1－an＝d.若要判定一个数列是等差数列还可采用如下结论： (1)用中项公式判定：2an＋1＝an＋an＋2?{an}是等差数列； (2)用通项公式判定：an＝kn＋b?{an}是等差数列； (3)用求和公式判定：Sn＝an2＋bn?{an}是等差数列． 3．等差数列的前n项和公式是特殊的二次函数关系式，对前n项和的最大值或最小值的求解可以借助函数求最值的方法进行，也可以利用数列的通项公式进行求解．一般地，有如下结论：