2014年秋《全优课堂》高中数学﹝配人教A版,必修一﹞同步课件：第二章基本初等函数﹝9份﹞2.2.1第2课时.pptVIP

2.2　对数函数 2.2.1　对数与对数运算 第2课时　对数的运算 自学导引 logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 1 1．log2ab＝log2a＋log2b一定成立吗？ 【答案】不一定成立，只有当a0且b0时才成立．例如： log2[(－2)×(－7)]存在，但log2(－2)，log2(－7)都不存在，因而不能得出log2[(－2)×(－7)]＝log2(－2)＋log2(－7)． 自主探究 2．在什么情况下选用换底公式？ 【答案】(1)在运算过程中，出现不能直接用计算器或查表获得对数值时，可化成以10为底的常用对数进行运算； (2)在化简求值过程中，出现不同底数的对数不能运用运算法则时，可统一化成以同一个实数为底的对数，再根据运算法则进行化简与求值． 【答案】A 预习测评 【答案】D 一、对数运算性质的理解 1．对数运算性质推导的基本方法：利用对数的定义将对数问题转化为指数问题，再利用幂的运算性质，进行转化变形，然后把它还原为对数问题． 要点阐释 2．对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立，如log2[(－3)·(－5)]是存在的，但log2(－3)与log2(－5)均不存在，故不能写成 log2[(－3)(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)． 3．利用对数的运算法则，可以把乘、除的运算转化为对数的加、减、乘运算，反之亦然，这种运算的互化可简化计算方法，加快计算速度． 二、换底公式的理解 1．换底公式的证明： 设x＝logab，根据对数定义，有b＝ax. 两边取以c为底的对数，得logcb＝logcax， 而logcax＝xlogca， ∴logcb＝xlogca. 思路点拨：根据式子特点，按照运算性质直接求解即可． 典例剖析 (3)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3. 题型二　换底公式的应用 【例2】 计算(log2125＋log425＋log85)(log52＋log254＋log1258)． 思路点拨：利用换底公式统一底数，进而运用运算性质． 思路点拨：对于条件求值问题，求解时，必须理顺条件和结论的关系，以便找到解题关键． 方法点评：指数式化为对数式后，两对数式的底不同，但式子两端取倒数后，可利用对数的换底公式将差异消除，利用换底公式时，关于底数的选择有两种情况：(1)选用以10或e为底，化成常用对数或自然对数；(2)选用在同一题目中出现频率较多的底数． 误区解密 因忽略真数大于0而出错 错因分析：错误的原因在于忽视了原式中的三个对数式隐含的条件，x0，y0，x－2y0，所以x2y0，则x＝y不成立． 纠错心得：根据指数式与对数式的互化可知，真数实际上是指数式中的指数幂，故为正数．所以在求解含有对数式的问题时，一定要注意真数的取值范围，保证真数大于零．求解过程不等价时，在求出答案后需进一步进行检验． 1．对于同底的对数的化简要用的方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)． 2．对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题． 3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值． 课堂总结