2014年秋《全优课堂》高中数学﹝配人教A版,必修一﹞同步课件：第二章基本初等函数﹝9份﹞2.2.2第1课时.pptVIP

2.2　对数函数 2.2.2　对数函数及其性质 第1课时　对数函数的图象及性质 1．对数函数的定义：一般地，我们把函数y＝logax(a0且a≠1)叫做___________，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． 自学导引 对数函数 2．对数函数的图象与性质： 1,0 －∞，0 0，＋∞ 0，＋∞ －∞，0 x轴 1．logab的值在什么情况下是正数？在什么情况下是负数？ 【答案】当a和b都大于1或a和b都在(0,1)之间时，logab的值是正数；当a和b的值有一个大于1另一个在(0,1)之间时，logab的值是负数． 自主探究 2．在对数函数y＝logax(a0且a≠1)中，底数a对其图象的影响是怎样的？ 【答案】无论a取何值，对数函数y＝logax(a0且a≠1)的图象均过点(1,0)且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，y＝logax(a0且a≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列．也就是当a1时，随着a的值增大，函数的图象越靠近x轴；当0a1时，a的值越小，函数的图象越靠近x轴． 1．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为(　　) A．y＝log2x B．y＝2log4x C．y＝log2x或y＝2log4x D．不确定 【答案】A 预习测评 【答案】C 解析：由题意，得M＝{x|x1}，N＝{x|x－1}，∴M∩N＝{x|－1x1}． 【答案】(－1,1) 4．函数f(x)＝1－loga(2－x)(a0且a≠1)的图象恒过定点________． 【答案】(1,1) 解析：由对数函数的知识，知对数函数的图象过定点(1,0)．∴函数f(x)＝1－loga(2－x)的图象恒过点(1,1)． 1．对数函数定义的理解 (1)同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，如y＝2log2x，y＝log2x2等都不是对数函数，只有y＝logax(a0且a≠1)才是； (2)由于指数函数y＝ax(a0且a≠1)的定义域是R，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道对数函数y＝logax(a0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为R. 要点阐释 2．对数函数的图象与性质 (1)对数函数的图象位于y轴右侧，均过定点(1,0)，y轴是对数函数图象的渐近线； (2)底数a的取值范围影响了对数函数的单调性．当a1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数．当0a1时，y＝logax在(0，＋∞)上是减函数． 思路点拨：根据求函数定义域的方法并结合对数函数的要求进行求解． 典例剖析 题型二　对数函数的图象 【例2】 已知a0且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是下图中的(　　) 思路点拨：利用对数函数的图象与性质求解． 解析：首先，曲线y＝ax只可能在上半平面，y＝loga(－x)只可能在左半平面，从而排除A，D. 其次，从单调性着眼，y＝ax与y＝loga(－x)的增减性正好相反，又可排除C.∴应选B. 答案：B 2．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是(　　) 【答案】C 解析：由对数函数y＝log2x的图象过定点(1,0)可知，函数f(x)＝1＋log2x的图象过定点(1,1)，且是单调递增的． 同理，函数g(x)＝21－x的图象过定点(1,1)，并且是单调递减的．观察函数图象可得选项C满足条件． 题型三　对数函数图象的应用 【例3】 已知f(x)＝log3x. (1)作出这个函数的图象； (2)当0a2时，有f(a)f(2)，利用图象求a的取值范围． 思路点拨：利用对数函数的性质求解． 方法点评：数形结合是一种重要的数学思想，特别是在不等式的求解中，可通过作出函数的图象，从中观察其数值的变化情况及大小关系，还可以通过作图来研究函数的单调性、对称性等，这需要我们准确把握常见函数的图象． 3．作出下列函数的图象，并指出其值域： (1)y＝lg(－x)；　　(2)y＝log2|x|. 解：(1)y＝lg(－x) 的图象如图(1)所示． 函数y＝lg(－x)的值域为(－∞，＋∞)． (2)y＝log2|x|的图象如图(2)所示． 函数y＝log2|x|的值域为(－∞，＋∞)． 【例4】 已知函数y＝f(x)，x，y满足关系式lg(lg y)＝lg(3x)＋lg(3－x)，求函数y＝f(x)的表达式及定义域、值域． 错解：因为lg(lg y)＝lg(3x)＋lg(3－x)＝lg[3x(3－x)]，① 所以lg y＝3x(3－x)，所以y＝103x(3－x)(x∈R，y0)． 误区解密 因忽略对数函数的定义域而出错 纠错心得：解决含有对数的问题时一定要使对数式有意义，即要