2014年秋《全优课堂》高中数学﹝配人教A版,必修一﹞同步课件：第二章基本初等函数﹝9份﹞2.2.2第2课时.pptVIP

2.2　对数函数 2.2.2　对数函数及其性质 第2课时　对数函数及其性质的应用 1．对数函数y＝logax(a0且a≠1)与y＝ax互为________，它们的图象关于直线________对称．对数函数y＝logax 的定义域是指数函数y＝ax的________，而y＝logax 的值域是y＝ax的______． 自学导引 反函数 y＝x 值域 定义域 2．y＝logax(a0且a≠1)的图象一定在___轴的右侧，图象过定点(1,0)；y＝loga|x|(a0，a≠1)的图象关于____轴对称． y y 函数y＝ax，x＝logay，y＝logax(a0且a≠1)表示同一函数吗？ 【答案】①x＝logay，y＝logax(a0且a≠1)表示同一函数，定义域、对应关系、值域均相同． ②y＝ax与二者不同，y＝ax是指数函数． ③在同一坐标系中，x＝logay与y＝ax图象一样，y＝ax与 y＝logax的图象关于直线y＝x对称． 自主探究 1．图中所示图象对应的函数可能是(　　) A．y＝2x B．y＝2x的反函数 C．y＝2－x D．y＝2－x的反函数 【答案】D 预习测评 2．若函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域是[0,1]，则函数f(x)值域为(　　) A．[0,1] B．(0,1) C．(－∞，1] D．[1，＋∞) 【答案】A 解析：由于0≤x≤1，∴1≤x＋1≤2，∴log21≤log2(x＋1)≤log22，即0≤log2(x＋1)≤1，故函数f(x)的值域为[0,1]． 1．利用图象来记忆对数函数的性质 利用对数函数图象的形象性、直观性可以准确地把握对数函数的性质，特别是函数的单调性，以及函数值的取值范围等，同时利用图象的形象性、直观性可以牢固地记忆其函数性质． 要点阐释 2．利用对数函数的性质可以比较两个对数值的大小 (1)比较同底的两个对数值的大小，常利用对数函数的单调性； (2)比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：①利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；②利用对数函数图象的相互位置关系比较大小； (3)若底数与真数都不同，则通过一个恰当的中间量来比较大小； (4)对于两个数值相近的数，常以某一常数为媒介来比较． 思路点拨：利用对数函数的单调性或图象求解． 典例剖析 思路点拨：利用对数函数的单调性求解，注意对数换底公式的应用． 思路点拨：底数已经确定，故应对真数加以关注，可以从整体上进行处理． 解：(1)∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2， 又f(x)＝log2x在(0，＋∞)上是增函数， ∴log2(x2－4x＋6)≥log22＝1. ∴函数的值域是[1，＋∞)． (3)∵x2－4x－5＝(x－2)2－9≥－9， ∴x2－4x－5能取得所有正实数． ∴函数y＝log2(x2－4x－5)的值域是R. 方法点评：求函数的值域一定要注意定义域对它的影响，然后利用函数的单调性求之，当函数中含有参数时，有时需要讨论参数的取值． 3．已知集合A＝{x|2≤x≤π}，定义在集合A上的函数y＝logax 的最大值比最小值大1，求a的值． 【例4】 函数y＝logax(a0且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，求a的值． 误区解密 因忽略底数对对数函数的单调性影响而出错 错因分析：此题错误是把y＝logax在[2,4]上直接变成了增函数，但底数a不定，所以函数的单调性也不定，应分类讨论才行． 纠错心得：在解决底数中包含字母的对数函数问题时，要注意对底数进行分类讨论，一般考虑a1与0a1两种情况．忽略底数a对函数y＝logax(a0且a≠1)的单调性的影响就会出现漏解或错解． 1．比较对数值的大小要用函数单调性及中间“桥梁”过渡．另外还要注意底数是否相同． 2．解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一要看底数是否大于1，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二要注意其定义域；三要注意数形结合思想的应用． 课堂总结