2013年六月13号星期四数学必修四平面向量.pptVIP

必修四 平面向量;知识网络;二、向量的表示;三、向量的运算;（1）长度：;1、平面向量数量积的定义：; ①e·a=a·e=|a|cosθ ②a⊥b a·b=0 ③a，b同向a·b=|a||b|反向时a·b=-|a|·|b| a2=a·a=|a|2(a·a= ) ④cosθ= ⑤|a·b|≤|a|·|b|;四、向量垂直的判定;例1 e1、e2不共线，a=e1+e2 b=3e1－3e2 a与b是否共线。;例2 设a，b是两个不共线向量。AB=2a+kb BC=a+b CD=a-2b A、B、D共线则k=_____(k∈R); 解：c = m a+n b (7,-4)=m(3,-2)+n(-2,1) 3m-2n=7 m=1 -2m+n=-4 n=-2 c = a-2b; 解：设a =(x,y) 则 x2+y2=100 -4x-3y=0 x=6 x=-6 y=-8 y=8 a=(6,-8)或(-6,8);解：法1 a=(x1y1) b=(x2,y2) x12+y12=1 x22+y22=1 3a-2b=3(x1,y1)-2(x2,y2)=(3x1-2x2,3y1-2y2) ∴9(x12+y12)+4(x12+y12)-12(x1x2+y1y2)=9 x1x2+y1y2= 3a+b=3(x1,y1)+(x2,y2)=(3x1+x2,3y1+y2) |3a+b|2=(3x1+x2)2+(3y1+y2)2 =9(x12+y12)+(x22+y22)+6(x1x2+y1y2)=12 ∴(3a+b)=2;法2 9=9a2+4b2-12a·b ∴a·b= 又,(3a+b)2=9a2+b2+6a·b=12 ∴|3a+b|=2;;[解];[解];[例10];[解析];[例11];[例11];[例12];[解析];练习 一、选择题： 1、如图所示，G为ABC的重心，则GA+GB-GC等于（D） A. 0　 B. GE C. 4GD　D. 4GF 2、若a=(λ,2)，b=(-3,5)，且a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(A) A.λ B.λ≥ C.λ D.λ≤ 3、已知|a|=18,|b|=1,a·b=-9，则a和b的夹角θ是（A） A.120。 B.150。 C.60。 D.30。;4、已知|a|=|b|=1,a与b的夹角为90。，c=2a+3b,d=ka-4b,c⊥d,k=（） A. -6　B. 6　C. 3　D. -3 5、设点A(a,b),B(c,d)，若径平移得A(2a,2b)，那么B点之新坐标为（） A. (2c,2d) B. (a+c,b+d) C. (a+2c,b+2d) D. (2a+c,2b+d) 6、已知|a|=3,|b|=4,(a+b)·(a+3b)=33，则a与b的夹角为（） A. 30。 B. 60。 C. 120。 D. 150。 7.若|a-b|= ,|a|=4,|b|=5,则a·b=( ) A.10 B.-10 C.10 D.10;8、已知△ABC中,AB=a,AC=b,a·b0，S△ABC= ,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角为（） A.30。B.-150。C.150。D.30。或150。 9、若点P分AB所成的比为 ，则A分BP所成的比是（） A. B. C. - D. - 10、在△ABC中，三内角A,B,C对应的三边分别为a,b,c,已知c=3,∠C=60。,a+b=5，则cos 的值是（） A. B. C. D.;11、在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b+c),则∠A=（） A.30。 B.60。 C.120。 D.150。 12、在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a、b、c，且3b= asinB, cosB=cosC，则△ABC的形状是（） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形