2.3.1直线与平面垂直的判定﹝高中数学人教版必修二﹞.pptVIP

2.3.1直线与平面垂直的判定; 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？;桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.;思考1.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.;;请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所 示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD， 将翻折后的纸片竖起放置在桌上（BD、DC与桌面接触）.;思考3 (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？;; 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，;对定义的认识;问题;判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．;V;中;线面垂直判定定理的应用;;P;证明：∵PA ⊥⊙O 所在平面，;1. 已知：正方体中，AC是面对角线，BD′是与AC 异面的体对角线.求证：AC⊥BD′;∵正???体ABCD-A′B′C′D′ ∴DD′⊥正方形ABCD;o; 从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在这个平面内的射影．垂足和斜足间的线段叫这点到平面的斜线段在这个平面上的射影; 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的夹角，叫做斜线和平面所成的角 (或斜线和平面的夹角). 简称线面角;斜线和平面所成的角;; 1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 （4）A1C1与面ABC1D1所成的角;典型例题;;例2：如图 4，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，求 A1B 与平;?A1O 为 A1B 在平面 A1B1CD 内的射影 ?∠BA1O 为 A1B 与平面 A1B1CD 所成的角．; 求直线和平面所成的角时，应注意的问题 是：(1)先判断直线和平面的位置关系．(2)当直线和平面斜交时， 常有以下步骤：①作——作出或找到斜线与射影所成的角；② 证——论证所作或找到的角为所求的角；③算——常用解三角 形的方法求角；④结论——说明斜线和平面所成的角值．;图 5;A;1．直线与平面垂直的概念;四.知识小结：;