2.2《三角形中的几何计算》课件﹝北师大版必修5﹞.pptVIP

;学习目标定位;;;基础自主学习;;;;;;;典例精析导悟;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;课堂基础达标;;;;;;;知能提升作业;一、选择题（每题4分，共16分） 1.在△ABC中，若a=7,b=8,cosC= ， 则最大角的余弦值是( ) （A）- （B）- （C）- （D）- 【解析】选C.c2＝a2+b2-2abcosC=9,c=3，B为最大角， cosB=- .;2.（2010·营口高二检测）已知△ABC中，AB= ，AC=1，且B=30°，则△ABC的周长等于( ) （A）3+ （B） +1 （C）2+ 或 +1 （D）3+ 或2+ 【解析】选D.由余弦定理得，AC2=BC2+AB2-2AB·BCcosB， 即12=BC2+( )2-2 ·BCcos30°， 解得BC=1或2，所以周长为2+ 或3+ .;3.△ABC的两内角A,B满足sinAsinB＜cosAcosB，则此三角形的形状为( ) (A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 (D)不能确定 【解析】选A.由sinAsinB＜cosAcosB， 得cosAcosB-sinAsinB＞0.即cos(A+B)＞0， 所以cosC＜0,C为钝角. 所以△ABC为钝角三角形.;4.（2010·洛阳高二检测）在△ABC中，三边a,b,c与面积S的关系是S= ，则C=( ) （A）30° （B）60° （C）45° （D）90° 【解析】选C.S= absinC= , 所以sinC= =cosC. 又0°＜C＜180°，所以C＝45°.;二、填空题（每题4分，共8分） 5.在△ABC中,A=120°,a= ,S△ABC= ,则b=__________. 【解析】S= bcsin120°= ,得bc=4 ① 又a2=b2+c2-2bccos120°=21，得b2+c2＝17 ② 由①②得 或 ， 所以b=1或4. 答案：1或4;6.在△ABC中，b=2a,B=A+60°,则A=__________. 【解析】由正弦定理得， ∴sin(A+60°)=2sinA, ∴ sinA- cosA=0, ∴sin(A-30°)=0, ∴A=30°. 答案：30°;三、解答题（每题8分，共16分） 7.在锐角三角形中，边a、b是方程x2-2 x+2=0的两根，角 A、B满足：2sin(A+B)- =0，求角C的度数，边c的长度 及△ABC的面积. 【解析】由2sin(A+B)- =0，得sin(A+B)= , ∵△ABC为锐角三角形, ∴A+B=120°,C=60°, 又∵a、b是方程x2-2 x+2=0的两根， ∴a+b=2 ,ab=2. ∴c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6, ∴c= ,S△ABC= absinC= ×2× = .;;8.如图，在△ABC中，AC=2，BC=1， cosC= .（1）求AB的值; （2）求sin(2A+C)的值. 【解题提示】 【解析】（1）由余弦定理得， AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC =4+1-2×2×1× =2, ∴AB= .;;9.（10分）半径为R的圆外接于△ABC，且2R(sin2A-sin2C)＝( a-b)sinB． (1)求角C； (2)求△ABC面积的最大值． 【解题提示】先由正弦定理进行边角互化求出C，再利用三角恒等变换把面积表示成关于角A的函数求最值.;【解析】;;