2.2函数的定义域﹒值域.pptVIP

1.函数的定义域 (1)函数的定义域是指 . （2）求定义域的步骤是： ①写出使函数式有意义的不等式（组）； ②解不等式组； ③写出函数定义域.（注意用区间或集合的形式写出） （3）常见基本初等函数的定义域： ①分式函数中分母不等于零. ②偶尔根式函数、被开方式大于或等于0.; ③一次函数、二次函数的定义域为 . ④y=ax,y=sinx,y=cosx,定义域均为 . ⑤y=tanx,定义域为 . ⑥函数f(x)=x0的定义域为 . 2.函数的值域 (1)在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫 , 叫函数的值域.;; 1.(2008·全国Ⅰ理，1)函数 的定义域 为 （ ） A.｛x│x≥0｝ B.｛x│x≥1｝ C.｛x│x≥1｝∪｛0｝ D. ｛x│0≤x≤1｝ 解析 要使函数有意义，需 ∴函数的定义域为｛x│x≥1｝∪｛0｝ ;2.（2007·北京理，2）函数f(x)=3x(0＜x≤2)的反函数的定 义域为 （ ） A.（0,+∞） B.（1，9］ C.（0，1） D.［9，+∞） 解析 ∵0＜x≤2,∴1＜3x≤9,∴f(x)的值域为(1,9］, ∴f(x)的反函数的定义域为（1，9］. 3.若函数f(x)=loga(x+1)(a＞0且a≠1)的定义域和值域都是 ［0，1］，则a等于 （ ） A. B. C. D.2 解析 ∵0≤x≤1,∴1≤x+1≤2,又∵0≤loga(x+1)≤1,故 a＞1,且loga2=1, ∴a=2.;4.函数 的值域是 （ ） A. B. C. D. 解析 ;5.若函数y=x2-3x-4的定义域为［0，m］，值域为 则m的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 解析 故由二次函数图象可知 解得 ; 求下列函数的定义域 （1） (2) (3) 【思维启迪】对于分式要注意分子有意义，分母不为零； 开偶次方根，被开方数大于等于零. 解 (1)由题意得 化简得 ; (2)由题意可得 故函数的定义域为 (3)要使函数有意义，必须有 ∴x≥1,故函数的定义域为［1，+∞） 探究拓展 求函数的定义域，实质上是解不等式（组）的过 程，具体来说，求函数定义域的步骤为： ①列出使函数有意义的x适合的不等式（组）； ②解这个不等式（组）； ③把不等式（组）的解表示为集合或区间的形式作为函数的 定义域.; 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定 义域. （1）y=f(3x)； (2) （3） （4）y=f(x+a)+f(x-a). 【思维启迪】简单复合函数的定义域要用整体代换的思想 列出x满足的条件，再通过解不等式（组）解出x的范围. 解（1）0≤3x≤1,故 y=f(3x)的定义域为;（2）仿（1）解得定义域为［1，+∞） （3）由条件，y的定义域是 定义域的交集. 列出不等式组 故 的定义域为 （4）由条件得 讨论： ①当 即 时，定义域为［a,1-a］; ②当 即 时，定义域为［-a,1+a］;综上所述：当 时，定义域为［a,1-a］; 当 时，定义域为［-a,1+a］. 探究拓展 对于抽象函数的定义域问题,要注意如下两点： （1）f［g(x)］的定义域为［a,b］指的是x的取值范围为［a,b］，而不是g(x)的范围为［a,b］，如：f(3x-1)的定义域为［1，2］，指的是f(3x-1)中的x的范围是1≤x≤2. (2