八下数学第一章三角形的证明讲义教程.docVIP

第一章 三角形的证明 1.1等腰三角形（一） 一、问题引入：列举我们已知道的公理：. （1）公理：同位角 ，两直线平行. （2）公理：两直线 ，同位角 . （3）公理： 的两个三角形全等. （4）公理： 的两个三角形全等. （5）公理： 的两个三角形全等. （6）公理：全等三角形的对应边 ，对应角 . 注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理. 二、基础训练： 1. 利用已有的公理和定理证明： “两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.” 2. 议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ （2)等边对等角 三线合一 三、例题展示： 在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB, DF⊥AC， 试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想. 四、课堂检测： 1. 如图，已知：∥，AB=CD， ???要使△ABE≌△CDF,仍需添加一个 条件，下列条件中，哪一个不能使 △ABE≌△CDF的是（ ） A.∠A=∠B ; B . BF=CE; C. AE∥DF; D. AE=DF. 2. 如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为 . 3.（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为 . （2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 . 4. △ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，求∠A的度数. 5. 如图，已知D.E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE 中考真题：已知：如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE, DG⊥CE,G是垂足，求证： （1）G是CE中点. （2）∠B=2∠BCE. 1.1 等腰三角形（二） 一、问题引入： 1. 在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线.中线.高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？ 2.等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明. 已知： 求证： 证明： 得出定理： . 问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明 二、基础训练； 1. 请同学们阅读P6的问题（1）.（2），由此得到什么结论？ 2. 我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？ 得出定理： ；简称： . 三、例题展示： 如图，△ABC中，D.E分别是AC.AB上的点，BD与CE 相交于点O，给出下列四个条件 = 1 \* GB3 ①∠EBO=∠DCO；  = 2 \* GB3 ②∠BEO=∠CDO； = 3 \* GB3 ③BE=CD; = 4 \* GB3 ④OB=OC,上述四个条 件中，哪两个条件可判定是等腰三角形，请你写出一种情形，并加以证明. 四、课堂检测： 1. 已知：如图，在直角△ABC中，角C为45度，AD垂直于BC,DE垂直于AB,则图中等腰直角三角形共有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 第3题 第2题 第4题 第1题 2. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=1200, D.E是BC上两点，且AD=BD，AE=CE，猜想△ADE是 三角形. 3. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则△ABC的周长为（ ） A.30 B.36 C.39 D.42 4. 在△ABC中，AB=AC, ∠A=360,BD.CE是三角形的平分线且交于点O，则图中共有 个等腰三角形. 5. 如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离. 1.1 等腰三角形（三） 一、问题引入： 1. 已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件 使它变为等边