1.2.1函数的的概念课件﹝人教a版必修1﹞.ppt

1.2 函数及其表示;1．理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用． 2．通过实例领悟构成函数的三要素；会求一些简单函数的定义域． 3．了解区间的概念，体会用区间表示数集的意义和作用． ;课前自主学习;1．设A，B是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 的f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A，其中，x叫做 ，x的取值范围A叫做函数的 ，与x值对应的y值的范围叫做函数的 ． ; 2．函数的三要素是 、 和 ． 3．(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做 ，表示为 ． (2)满足不等式axb的实数x的集合叫做 ，表示为 ． (3)满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做____ ，分别表示为 ． (4)实数集R用区间表示为 ． (5)把满足x≥a，xa，x≤b，xb的实数x的集合分别表示为 . ;1．f(x)与f(a)的含义有什么不同？ 答：f(x)是自变量x的函数，在一般情况下是一个变量；f(a)表示当x＝a时所得的函数值，是一个常量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如：函数f(x)＝3x＋2，f(2)＝3×2＋2＝8. 2．数集都能用区间表示吗？ 答：不一定．区间是数集的另一种表示方法，但并不是所有的数集都能用区间表示，如{1,3,5,6}就不能用区间表示． ;预习测评;2．下列说法中正确的有 (　　) ①y＝f(x)与y＝f(t)表示相等函数； ②f(x)＝1与g(x)＝x0是相等函数； ③定义域和值域都相同的两函数是相等函数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：y＝f(x)与y＝f(t)定义域，对应关系都相同，故①正确；f(x)＝1，x∈R，而g(x)＝x0，x≠0，故不是同一函数；y＝x，x∈[0,1]，与y＝x2，x∈[0,1]的定义域、值域都相同，但不是同一个函数． 答案：B ;4．函数y＝x2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________． 解析：当x取－1,0,1,2时， y＝－1，－2，－1,2， 故函数值域为{－1，－2,2}． 答案：{－1，－2,2} ;课堂讲练互动;1．函数概念的理解 (1)函数的两个定义本质相同，传统定义是从变量的变化规律这个角度出发的，而近代定义是从集合的角度出发，事实上，函数就是从一个数集到另一个数集的对应关系． (2)从函数的定义还可以看出，一旦函数的定义域和对应关系确定，那么函数的值域就确定了．;(4)函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明，函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”，在学习中，我们要细心体会这种关系，逐渐形成对函数本质的理解和对函数思想的自觉利用．例如判断下列图象是否是函数的图象： ;显然①②满足“一对一”或“多对一”，而③是“一对多”，故①②是函数的图象，而③不是． 2．函数定义域的求法 (1)求函数的定义域之前，尽量不要对函数的解析式变形，以免引起定义域的变化． (2)求函数的定义域，就是求使得函数的解析式有意义的自变量x的取值范围． 当f(x)是整式时，其定义域为R. 当f(x)是分式时，其定义域是使得分母不为0的实数的集合． ;当f(x)是偶次根式时，其定义域是使得根号内的式子大于或等于0的实数的集合． 对于x0，x不能为0，因为00无意义． 3．函数的值域 对于函数y＝f(x)(x∈A)，与x的值相对应的y值叫函数值．如：函数y＝x2＋5x＋3，当x＝3时，y＝32＋5×3＋3＝27叫做x＝3时的函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫函数的值域． ;函数的值域是由对应关系f对自变量x在定义域内取值时相应的函数值的集合．关于求函数值域问题，是可用初等手段解决的问题，只要依据函数的相应规律，把握值域的概念，运用不同的数学手段来求得其解． 4．