北京物资学院线性代数期末练习.docVIP

第一章 行列式 、已知3阶行列式，则　　　　　 、若，则 、 设，，则 、四阶行列式D的值为91，它的第1行元素为2，3，t+3，-5。第1行元素的余子式依次为-1，0，6，9，则t=（ ） A -5 B 5 C -20 D 20 、已知线性方程组有非零解，则的值应为（ ）. A. B. 1 C. -1 D. 0 6、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 、计算行列式 、计算以下行列式 （2） （3） （4） （5） 第二章 矩阵 ，再做乘积，从而求得X。 方法2：初等变化法，，从而求得X． 三、1、矩阵的运算及各种运算性质要掌握。 2、方阵行列式的性质，逆矩阵、伴随矩阵的性质要掌握。 3、矩阵的秩的定义及性质要掌握。 一、填空题 1、设，则 2、已知阶矩阵满足矩阵方程，则可逆，且 __________. 、设，是的伴随矩阵，则 、均为阶矩阵，则成立的充要条件是_________ 、设为5阶方阵，=5，则___________，_________ 、设A、B均为三阶矩阵，且┃A┃=3，┃B┃=－3，则= 、均为3阶矩阵，，则________ 、均为4阶矩阵，，_________ 、，已知，则 1、设是的矩阵，且的秩为2，而，则______二、选择题 1、设阶矩阵满足，则必有 （ ） A．　　　B．　　　C．　　　D． 2、均为阶矩阵，，下列命题中不正确的是（ ） A．　　　B．　　C．　　　D． 3、均为阶可逆矩阵，则下列各式成立的是（ ）． A． B． C． D． 4、设均为阶方阵，且满足，则必有（ ） A． B． C． D． 5、均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． A． B． C． D． 、矩阵的秩为的充分必要条件是（ ）． A．中有阶子式不等于零 B．中有阶子式全为零 C．中非零子式的最高阶数小于 D．中非零子式的最高阶数等于 、设是秩为2的矩阵，是3阶可逆矩阵，是4阶方阵且秩为4，若，则秩()= （ ） A．0 B．2 C．3 D．4 、下列结论正确的是（ ）A．均为方阵，则； B．为阶对角矩阵，则； C．为方阵，且，则； D．若矩阵满足，且，则． 三、计算题 1、矩阵，，且，求． 2、设， （1）判断是否可逆，如果可逆，； （2）设，求．3、已知，求的秩． 四、证明题 1、设是阶对称矩阵，是阶反对称矩阵，证明是对称矩阵．、设为阶可逆矩阵，且，证明的伴随矩阵． 、设为阶方阵，为阶单位矩阵，证明：若，且， 则 为非可逆矩阵．第三章 向量及方程组 有解的充分必要条件是 ． 2、设向量组，则 时，线性相关． 3、设线性无关，则__________、向量组线性 、若存在一组数，使得成立，则向量组 （ ） A. 线性相关 B. 线性无关 C. 可能线性相关也可能线性无关 D. 部分线性相关 、向量组线性无关的充分必要条件是 （ ） A. 都是非零向量 B. 中任意两个向量对应分量不成比例 C. 中有一部分向量线性无关 D. 任一向量均不可由其余向量线性表示 、下列说法是正确为（ ） A．如果一个向量不是其余向量组的线性组合，则该向量组线性无关． B．如果向量组线性相关，那么其中有零向量． C．如果只有零解，则向量组线性无关． D．如果线性无关，那么它可能有一个部分组线性相关． 、讨论取何值时，非齐次线性方程组 （1）无解？（2）有无穷多解？并求出它的解 问是否可表示成的线性组合。 10、设 （1）问为何值时，向量组线性相关？ （2）问为何值时，向量组线性无关？ 四、证明题 1、设向量组线性无关，证明：向量组 也线性无关．第一章 行列式 1、、、 、、、、、计算行列式 （3） （4） （5） 第二