“数学建模方法浅谈”[中国工业大学-孟大志教授].pptVIP

数学建模方法浅谈 ;李大潜院士倡导：问题驱动的应用数学。 数学建模的目的是科学研究与数学应用。 应用数学方法： 数学建模和科学与工程计算构成了数学应用的两大支柱。;引子：大学生的问题：数学建模 = 数学引模 ？;实际或竞赛 的建模问题;例一、Web中的问题;例二、中国菜系研究;1、模型? 数学？数学模型？;1）社会科学模型 经济与管理科学模型、军事模型（越战）、政治模型、社会学模型等等。;建筑模型 ，交通模型，电路模型，服装模型 等等。 表达：建筑设计图、交通网络、电路图、服装模版等。;1.2 模型是什么？;例. 飞机模型—目标不同，模型不同;例. 地图—是结构的抽象！;;例.语言的不同结构产生不同的文学信息 ; 剧本(元曲) [清明时节] [雨纷纷] [路上] 行人（欲断魂）： 借问酒家何处有？ 牧童 （遥指）: 杏花村。;抽象出结构:;结构的不同表示可以表现出文学基调不同：;结构主义学派（ Bourbaki ）： 数学 = 集合 + 结构;数学是普适的;3. 什么是数学模型;3）推导模型公式 完善模型的假设，并表示成适定的形式。; 以上方法并没有解决抽象什么、怎么抽象，“抽象”是最抽象，学生在没有经验的条件下束手无策。;2. 结构化数学建模程序;2010年赛题：上海世博会影响力的定量评估 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。;用结构主义的观点分析问题 “问题”的结构： 背景、条件或限制、问题的目标;对问题理解的关键1（背景的概念）： 什么是互联网数据？;对问题理解的关键2（条件的多种选择，外延）： “选择感兴趣的某个侧面”，这是问题中的简化性条件，因为问题涉及的方面太多，所以只要从某个方面去证明自己的结论。 对问题理解的关键3（目标的内涵限定）： “定量评估”，两类互联网数据都要量化，特别是网络上自然传播的文本，需要量化分析。 ;分析： 从条件理解的关键2，显然在世博会影响的评估中涉及许多领域或视角：国家形象，宏观经济，百姓好恶，旅游发展等领域，视角：同地其他活动比对，历届世博会比对，与大型全国性活动比对，以及拓展性与预测性视角等。 这种模糊或多选择，给你界定自己研究领域与视角的选择，需要对背景的深入理解。这是开放性问题的特点。 一个显然的理解：开放性没有标准答案，因此结论平凡显然不好，结论的价值与新颖是关键。;从目标理解的关键3，两类互联网数据：发生的和自然传播的。 第一类例如点击率，显然的理解是关注度，“点击”本身没有内容，点击对象是分析、挖掘的重点：正面的和负面的网页与文档，并且设计各个领域。 第二类是在网络上自然传播的各类文档（包括多媒体）。显然，除了文档的数量与篇幅反应关注度以外，文档的内容可以是：正面的和负面的网页与文档，并且设计各个领域。 ;总体分析结论： 显然，通过条件、目标的理解我们可以得到影响力评估的两个主要内容：关注度和影响力内涵的评估。选择一两个重点领域和某个适当的视角进行比对，形成评估方法。;必须建立文本的理解与分析模型，基于文本分类的模型。 理解与分析: 理解基于分类，理解就是分类！;在线文本自动分析;原型的结构分析;原型的专业模型（源于关键词和摘要的作用的理解）;文本集的结构分析：分类是在文本的集合中进行，因此是原型的用于分类目标的主要结构。;同构： 此时问题的原型的结构直接和数学结构联系起来！ 建立原型结构的数学表示则建立了数学模型。;以上分析导至文本向量的概念：; 根据专业模型，词频及具有分类的特征信息，因此可以仿照熵的定义：;记d(i)j =TFIDF(w(i),dj) ，则每一个文本dj∈D，存在一个分量适当排序的文本向量:　　　;文本集合的数学模型——文本的特征向量的空间， 分类问题是N维线性空间中的向量的分类问题。;文本自动分类: 理解文本的类属性,子空间分类. 文本自动聚类: 发现文本集合中的新模式,新概念.; 有了文本分类的向量模型，我们可以按照关键词有哪些信誉好的足球投注网站，建立网络文档在各个领域的分类集合，进一步还可以用分类模型分开正面与负面的文本。在此基础上进行统计比对，就得到量化的影响力评估。 特别值得注意的是，进一步使用文本向量分析方法，可以建立多因素评估的方法。这类方法很多。 文本分类与理解的研究已经很热，实际上有许多现成的程序支持这种