用方程思想解几何问题.docVIP

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2017-05-05 发布于北京
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用方程思想解几何问题.doc

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用方程思想解几何问题

用方程思想解几何问题方程是解决数学问题的重要工具，也是重要的数学思想。几何计算、几何证明也常通过方程解决。现就构建方程解几何问题举例如下。例1. 如图1，中，且，求的度数。图1 解：设因故又故解得例2. 如图2，正方形ABCD内一点P，于E，若，求正方形的边长。图2 解：延长EP交BC于M，设正方形边长为x 在中，解得，即正方形的边长为8 例3. 如图3，矩形ABCD中，截去正方形ABMN后，矩形MNDC与原矩形ABCD相似，求矩形ABCD长与宽的比。图3 解：设，则解得，其中负值不合题意，舍去。例4. 如图4，弦MN、PQ、RS分别交于A、B、C，已知，，求证：是等边三角形。图4 证明：设则解得，故是等边三角形 2