2013届高考“高考风向标”文科数学一轮复习课件：第12章第1讲椭圆(人教A版）.pptVIP

* 1.充分利用椭圆的定义或待定系数法 求椭圆的方程．利用 a，c 的齐次式求 离心率． 2．研究椭圆的几何性质时要把其方程 化成标准形式. 1.掌握椭圆的定义、几何图 2．理解数形结合的思想. 考纲研读 考纲要求 第十二章 圆锥曲线 第1讲 椭圆 1．椭圆的定义 平面内与两个定点 F1，F2的距离之和为常数 2a(2a|F2F2|)的 动点 P 的轨迹叫椭圆，其中两个定点 F1，F2叫椭圆的焦点，两焦 点间的距离叫焦距． 2．椭圆的方程与几何性质 a2＝b2＋c2 是______________________. 为圆心，并过椭圆的短轴端点的圆的方程为_______________. (x－1)2＋y2＝4 圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的 周长是_______. 考点1 椭圆定义及标准方程 图D19 求椭圆的关键是确定a，b 的值，常利用椭圆的定 义解题．在解题时应注意“六点”(即两个焦点与四个顶点)对椭圆 方程的影响．当椭圆的焦点位置不明确，应有两种情况，亦可设 方程为mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)，这样可以避免分类讨论． 【互动探究】 1．已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 ，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的 方程为___________. 考点2 椭圆的几何性质 A．4 B．5 C．2 D．1 答案：D 本题考查圆锥曲线上动点与两定点构成的向量的 模长范围，对于范围的求解一般是转化为三角(参数方程或三角换 元)求解或转化为某个变量的范围来解或利用极端思想数形结合求 解，这个内容在高考中的选择题的难度不大，但比较灵活，是考 查能力的问题，有效地区分了不同考生的数学水平． 【互动探究】 2．(2010 年广东)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距 成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) B A. 4 5 3 B. 5 2 C. 5 1 D. 5 B 考点3 直线与椭圆的位置关系 由直线 l 与椭圆C 只有一个交点?Δ＝0 得到一个 关于 k，m 的方程；由直线 l 截椭圆 C 的“伴随圆”所得的弦长为 2 ，利用勾股定理、垂径定理、圆心到直线的距离得到关于 k， m 的另一个方程．然后解方程组求解． 于M，N两点，直线PM，PN的斜率乘积为－—，求椭圆的方程． 【互动探究】 (1)若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 y＝x＋2 相切，求椭圆焦点坐标； (2)若点 P 是椭圆 C 上的任意一点，过原点的直线 l 与椭圆交 1 4 标准方程 ＋＝1(ab0) ＋＝1(ab0) 性质 参数关系 焦点 (c,0)，(－c,0) (0，c)，(0，－c) 焦距 2c 范围 |x|≤a，|y|≤b |y|≤a，|x|≤b 顶点 (－a,0)，(a,0)， (0，－b)，(0，b) (0，－a)，(0，a)， (－b,0)，(b,0) 对称性 关于x轴、y轴和原点对称 离心率 e＝(0,1) 准线 x＝± y＝± 1．若椭圆＋＝1的离心率为，则实数m＝ 2．已知椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程 3．(2011年安徽合肥第一次检测)以椭圆＋＝1的右焦点F 或 ＋＝1或＋＝1 解析：椭圆＋＝1的右焦点为F(1,0)，所求圆的半径为r＝a＝2，所以(x－1)2＋y2＝4. 4．已知ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭 5．设椭圆＋＝1(m＞0，n＞0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为. 例1：(2011年新课标全国)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1作直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为____________． 解析：如图D19由椭圆定义知ABF2的周长AB＋AF2＋BF2＝AF1＋BF1＋AF2＋BF2＝4a， 4a＝16.a＝4.＝， c＝2 .b2＝a2－c2＝8. ＋＝1. 答案：＋＝1 ②若椭圆经过两点A(0,2)和B，则椭圆的标准方程为__________． 解析：设经过两点A(0,2)，B的椭圆标准方程为mx2＋ny2＝1， 代入A，B得 ∴所求椭圆方程为x2＋＝1. 答案：x2＋＝1 解析：e＝，2a＝12，a＝6，c＝3 ，b＝3.则所求椭圆方程为＋＝1. ＋＝1 例2：F1，F2是＋y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则·的最大值是(　　) 解析一：设点P(x0，y0)，则F1(－，0)，F2(，0)，＝(－－x0，－y0)，＝(－x0，－y0)，