福建省长泰县第一中学2012届高三数学二轮复习06讲集合、简单逻辑用语、推理与证明.pptVIP

专题二 集合与逻辑、函数与不等式 第5讲 集合、简单逻辑用语、推理与证明 1.集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用 的集合语言,并用集合语言表达数学问题，运用集 合观点去研究和解决数学问题.该部分为每年高考 必考内容，主要考查方式有两种： （1）考查集合知识本身.对集合基本概念的认识和 了解水平，如集合的表示法、集合中元素的互异 性、元素与集合的关系、集合与集合的关系等.;（2）考查“集合语言”的运用.在考查集合知识的 同时，突出基本数学思想方法的考查，准确使用 数学语言的能力和用数形结合的思想解决问题的 能力. 2.纵观往年集合方面的考查形式多为选择题，面对 江苏省新课标新高考，取消选择题题型这一现 实，备考中要特别注意集合形式的正确书写，这 是相当重要的一点，而且对于其它题目的结果建 议采用“集合”的书写方式比较妥当，如函数值 域、字母取值范围等. 3.集合部分的重点是要加强“图、文、式”三种语 言（图形语言、文字语言、数学符号语言）的互 化训练.;4.推理论证能力是新课标考试说明明确要求考查学 生的五种重要能力之一，“能够根据已知的事实 和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比 和演绎进行推理,论证某一数学命题的真假性”， 这是考试说明对这种能力的定位.推理证明 是数学的基本思维过程，新课程的重要目标是培 养和提高学生的演绎推理和逻辑证明的能力.高考 考查时，可以以任何一个其它知识点为载体，因 而重点不在于作为载体的具体知识点，而在于理 解和把握推理的方式与方法、证明的分类与应用.;5.分析法的特点是“执果索因”，综合法的特点是 “由因导果”，两种方法在证明的思路上恰恰相 反，分析法有利于寻找解题思路，综合法便于证 明过程的表达叙述，两种方法各有所长，在解决 具体问题时，综合应用相得益彰. 6.数学归纳法为新增加内容，考查理科学生的应用 意识和能力，备考中要重点理解数学归纳法的使 用原理、使用步骤及其特点，能较熟练地应用解 决与自然数有关的部分命题.; 【例1】（2008·南师大附中模拟）集合A={x|x2- x=0},B={y|y=-lg(sin x)}，C={t|y= },则 x∈A是x∈B∩C的 条件.（填 “充 要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既 不充分也不必要” ） 分析 首先将各集合化简，并求出B∩C，然后依 据充分性与必要性的要求加以判断. 解析 化简得A={0,1},B={y|y≥0},C={t|- ≤t≤1}，B∩C={x|0≤x≤1}，可见AB∩C，故 x∈Ax∈B∩C反之不可.; 探究拓展 (1)对于用描述法表示的集合，首先弄 清代表元素，这是关键，否则，似是而非，前功 尽弃. (2)关于“充要性”命题的判断，首先要认定谁是 “前提条件，谁是结论”，这是问题的核心与关 键.充分性的实质是“有之必然，无之未必不 然”，而必要性的实质是“有之未必然，无之必 不然”.注意两个方向的认定. 变式训练1 （2009·扬州大学附中月考）已知条 件p:x≤1,条件q: 则 p是q的 条 件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充 要”或 “既不充分也不必要”）;【例2】 集合A中代表元素设为x,集合B中代表元素 设为y,若x∈B且 则A与B的关系是 . 分析 弄清存在性命题与全称命题的含义是判断 A、B关系的前提. 解析 x∈B，属存在性命题，即:A中至少有一 个元素在B中.A、B有公共元素，所以A∩B≠； y∈A为全称命题，即B中任意元素都在A中，所 以B为A的子集.; 探究拓展 存在性命题与全称命题是新教材内 容，新高考考查涉及的可能性较大，以体现一个 “新”字，备考时要注意.另外，要关注两类命题 的否定的命题.存在性命题的否定，往往用全称命 题形式叙述，全称命题的否定往往用存在性命题 形式叙述，共性是对结论都作否定.如“x∈R， 使得x2+10”的否定是“x∈R,总有 “x∈R，总有x+32”的否定为“x∈R,使得 x+3≥2”. 变式训练2 若r(x):sin 若x∈R,r(x)为假命题，且s(x)为真命题，则实 数m的取值范围为 .; 解析 r(x)为假命题，即x∈R,sin