五年级第二学期思维训练教材讲述.docxVIP

目 录 第1讲 平均数………………………………………………2 第2讲 倍数问题（二）…………………………………… 3 第3讲 假设法解题………………………………………… 5 第4讲 作图法解题………………………………………… 8 第5讲 周期问题 ……………………………………………10 第6讲 置换问题……………………………………………12 第7讲 立体图形及展开……………………………………13 第8讲 长方体和正方体的表面积…………………………15 第9讲 长方体和正方体的体积……………………………18 第10讲 水面高度变化和等积变换………………………23 第11讲 列方程解应用题…………………………………26 第12讲 算式题……………………………………………28 第13行程问题………………………………………………30 第14 讲灵活运用…………………………………………31 第15讲火车行程问题…………………………………………33 第16讲 综合练习………………………………………… 36 第1讲 平均数 专题分析 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 例1 某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3，被改的数原来是多少？ 分析解答： 原来三个数的和是2×3=6，后来个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4，因此，原来的数应该是4-3=1。 3×3-2×3=3 4-3=1 答：被改的数原来是1。 随堂练习： 1、已知九个数的平均数是72 ，去掉一个数后，余下数的平均数是78，去掉的数是多少？ 2、有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？ 例2 把五个数从小到大排列，其平均数时38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？ 分析解答： 先求五个数的和：38×5=190。在秋初前三个数的和：27×3=81，后三个数的和：48×3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。 27×3+48×3-38×5=35 答：中间一个数是35。 随堂练习： 1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？ 2、十名参赛者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？ 拓展训练 1、张红前三次数学测验平均成绩是92分,第四次得了96分.他四次的平均成绩是多少分? 九个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是多少？ 爸爸、妈妈的平均年龄是36.5岁，儿子的年龄是11岁，再过3年，他们三人的平均年龄是多少岁？ 第2讲 倍数问题（二） 例1 幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍，如果每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16个。两种水果原来各有多少个？ 分析解答：因为苹果是梨的2倍，如果每组领梨3个，领苹果就应为6个，这样才会一起分完。可实际每组只分4个苹果，少分2个，剩下的16个苹果就告诉我们有8个组。因此苹果的个数是：8×4＋16＝48（个），梨有24个。 随堂练习： 同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍，如果每位老人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个。问同学们把苹果分给了几位老人？ 例2 有两筐橘子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲乙两筐原来各有多少个橘子？ 分析解答：“如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；”表示两筐橘子相差16个，“如果从乙筐拿出13个放到甲筐，”表示现在两筐的橘子差距是16＋13×2＝42（个）“甲筐里的橘子是乙筐的2倍”说明现在倍数差是2－1＝1（倍），这样就可以计算现在乙筐的橘子数是：42÷1＝42（个）则原来就是55个。甲筐的计算就容易了。 随堂练习：甲乙仓库存有货物，若从甲仓库取31吨放入乙仓库，则两仓库存货物同样多；若乙仓库取14吨放入甲仓库，则甲仓库的货物是乙仓库的4倍。原来两仓库各存货物多少吨？ 拓展训练 1、养鸡场新买来100只小鸡，其中，母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只。买来母鸡、公鸡各多少只？ 思路：题中已知母鸡和公鸡只数的和是100只，就可以计算它们的4倍是400只。又因为母鸡只数