2016年高考数学热点题型和提分秘籍专题29空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积理(含解析)教程.doc

2016年高考数学 热点题型和提分秘籍 专题29 空间几何体的三视图、直观图、表面积与体积 理（含解析）新人教A版 【高频考点解读】 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构； 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图； 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式； 4.会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不做严格要求)；5.了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式． 【热点题型】 题型一 空间几何体的三视图与直观图 【例1】 (1)在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)， (2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　) A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和② (2)正△AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________． 【答案】　(1)D　(2)6)16a2 【解析】　(1)在空间直角坐标系中构建棱长为2的正方体，设A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(1，2，1)，D(2，2，2)，则ABCD即为满足条件的四面体，得出正视图和俯视图分别为④和②，故选D. 【提分秘籍】 (1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．即“长对正，宽相等，高平齐”． (2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系． 【举一反三】 (1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(　　) A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台 (2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6 cm，C′D′＝2 cm，则原图形是(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形 【答案】　(1)D　(2)C 【解析】　题型二 空间几何体的表面积 【例2】 (1)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　　) A．21＋3 B．18＋3 C．21 D．18 (2)正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　) A.81π4 B．16π C．9π D.27π4 【答案】　(1)A　(2)A 【解析】　【提分秘籍】 (1)已知几何体的三视图求其表面积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积． (2)多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开成平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 【举一反三】 (1)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　) A．πa2 B.73πa2 C.113πa2 D．5πa2 (2)一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个几何体的表面积为________． 【答案】　(1)B　(2)11π2＋33 【解析】　题型三 空间几何体的体积 【例3】 (1)正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥A－B1DC1的体积为(　　) A．3 B.32 C．1 D.3)2 (2)(2014·辽宁卷)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A．8－2π B．8－π C．8－π2 D．8－π4 【答案】　(1)C　(2)B 【解析】【提分秘籍】 (1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解，其中，等积转换法多用来求三棱锥的体积．(2)若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解． 【举一反三】 (1)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1与侧面BCC1B1的距离为2，侧面BCC1B1的面积为4，此三棱柱ABC－A1B1C1的体积为________． (2)一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的体积等于(　　) A.4π3 B.32π3 C．36π D.256