2016届高考数学5年真题备考题库第七章第1节空间几何体的结构特征及三视图与直观图理(含解析)教程.docVIP

第7章 立体几何 第1节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图 1．（2014新课标全国卷Ⅰ，5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为(　　) A．6eq \r(2) B．4eq \r(2) C．6 D．4 解析：如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A－BCD，最长的棱为AD＝eq \r(?4\r(2)?2＋22)＝6，选C. 答案：C 2．（2014安徽，5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　　) A．21＋eq \r(3) B．18＋eq \r(3) C．21 D．18 解析：由三视图可知该几何体的直观图如图所示，其是棱长为2的正方体从后面右上角和前面左下角分别截去一个小三棱锥后剩余的部分，其表面积为S＝6×4－eq \f(1,2)×6＋2×eq \f(\r(3),4)×(eq \r(2))2＝21＋eq \r(3). 答案：A 2．（2014福建，5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(　　) A．圆柱 B．圆锥 C．四面体 D．三棱柱 解析：选A　圆柱的正视图是矩形，则该几何体不可能是圆柱． 答案：A 3．（2014浙江，5分）某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(　　) A．90 cm2 B．129 cm2 C．132 cm2 D．138 cm2 解析：由三视图画出几何体的直观图，如图所示，则此几何体的表面积S＝S1－S正方形＋S2＋2S3＋S斜面，其中S1是长方体的表面积，S2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积，S3是三棱柱的一个底面的面积，则S＝(4×6＋3×6＋3×4)×2－3×3＋3×4＋2×eq \f(1,2)×4×3＋5×3＝138(cm2)，选D. 答案：D 4．（2014辽宁，5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A．8－2π B．8－π C．8－eq \f(π,2) D．8－eq \f(π,4) 解析：　直观图为棱长为2的正方体割去两个底面半径为1的eq \f(1,4)圆柱，所以该几何体的体积为23－2×π×12×2×eq \f(1,4)＝8－π. 答案：B 5．（2014湖南，5分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：该几何体为直三棱柱，底面是边长分别为6,8,10的直角三角形，侧棱长为12，故能得到的最大球的半径等于底面直角三角形内切圆的半径，其半径为r＝eq \f(2S,a＋b＋c)＝eq \f(2×\f(1,2)×6×8,6＋8＋10)＝2，故选B. 答案：B 5．（2014重庆，5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　) A．54 B．60 C．66 D．72 解析：题中的几何体可看作是从直三棱柱ABC－A1B1C1中截去三棱锥E－A1B1C1后所剩余的部分(如图所示)，其中在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，则BC＝5，Rt△ABC的面积等于eq \f(1,2)×3×4＝6.AA1⊥平面ABC，则直角梯形ABEA1的面积等于eq \f(1,2)×(2＋5)×4＝14，矩形ACC1A1的面积等于3×5＝15.过点E作EF⊥AA1于点F，则EF＝AB＝4，A1F＝B1E＝BB1－BE＝3，则A1E＝5，所以△A1C1E的面积等于eq \f(1,2)×3×5＝eq \f(15,2)，直角梯形BCC1E的面积等于eq \f(1,2)×(2＋5)×5＝eq \f(35,2)，因此题中的几何体的表面积为6＋14＋15＋eq \f(15,2)＋eq \f(35,2)＝60，选B. 答案：B 6．（2014江西，5分）一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(　　) 解析：选B　由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形． 答案：B 7．（2014天津，5分）一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3. 解析：该几何体是一个组合体，上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱．因为V圆锥＝eq \f(1,3)π×22×2＝eq \f(8,3)π，V圆柱＝π×12×4＝4π，所以该几何体体积V＝eq \f(8,3)π＋4