2014届高考数学[文]一轮复习课件[鲁闽皖专用]：等差数列及其前n项和[新人教A版].pptVIP

第二节 等差数列及其前n项和;三年19考 高考指数:★★★★ 1.理解等差数列的概念； 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式； 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题； 4.了解等差数列与一次函数的关系.;1.等差数列的通项公式与前n项和公式是考查重点； 2.运用归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、函数的性质解决等差数列问题是重点，也是难点； 3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点结合则以解答题为主.;1.等差数列的定义 (1)条件：一个数列从_________，每一项与它的前一项的差等于同一个常数. (2)公差：是指常数，一般用字母d表示. (3)定义表达式：_________(n∈N*).;【即时应用】判断下列数列是否为等差数列.(请在括号中填写“是”或“否”) (1)数列 ( ) (2)数列a，2a，3a，4a，… ( ) (3)数列{an}满足an=an-1+1(n≥2,n∈N*) ( ) (4)数列{an}满足an+1=an+1(n≥2,n∈N*) ( );【解析】根据等差数列的定义知，(2)(3)是等差数列， (1)不是等差数列，(4)中数列{an}从第2项起满足等差数列的定义，第1项不一定满足，故不是等差数列. 答案：(1)否 (2)是 (3)是 (4)否;2.等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an= __________.;【即时应用】(1)在等差数列{an}中，a5=10,a12=31,则数列的通项公式为________. (2)等差数列10，7，4，…的第20项为________. 【解析】(1)∵a5=a1+4d,a12=a1+11d, ∴an=a1+(n-1)d=-2+(n-1)×3=3n-5. (2)由a1=10,d=7-10=-3,n=20,得 a20=10+(20-1)×(-3)=-47. 答案：(1)an=3n-5 (2)-47;3.等差中项 若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A= .;【即时应用】(1)A= 是a，A，b成等差数列的_______条 件. (2)若等差数列{an}的前三项依次为a,2a+1,4a+2,则它的第五 项为_______. 【解析】(1)若A= 可知2A=a+b,可推出A-a=b-A,所以a,A, b成等差数列；反之，若a,A,b成等差数列，则A= 故A= 是a，A，b成等差数列的充要条件.;(2)由题意知2a+1是a与4a+2的等差中项，即 解得a=0,故数列{an}的前三项依次为0，1，2，则a5=0+4×1=4. 答案：(1)充要 (2)4;4.等差数列的前n项和公式 (1)已知等差数列{an}的首项a1和第n项an,则其前n项和公式 Sn= . (2)已知等差数列{an}的首项a1与公差d，则其前n项和公式 Sn= .;【即时应用】(1)在等差数列{an}中，a1=5,an=95,n=10,则Sn =_______. (2)在等差数列{an}中，a1=100,d=-2,n=50,则Sn=_______. (3)在等差数列{an}中，d=2,n=15,an=-10,则Sn=________.;【解析】(1) (2) (100- 49)=2 550. (3)由an=a1+(n-1)d得, -10=a1+(15-1)×2,解得a1=-38, 答案：(1)500 (2)2 550 (3)-360; 等差数列的基本运算 【方法点睛】1.等差数列运算问题的通法 等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.;2.等差数列前n项和公式的应用方法 等差数列前n项和公式有两个，如果已知项数n、首项a1和第n 项an，则利用 该公式经常和等差数列的性质结 合应用.如果已知项数n、首项a1和公差d，则利用Sn=na1+ 在求解等差数列的基本运算问题时，有时会和通项 公式结合使用.;【例1】(1)(2011·广东高考)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=________. (2)(2011·湖