2014届高考数学[文]一轮复习课件[鲁闽皖专用]：合情推理与演绎推理[新人教A版].pptVIP

第五节 合情推理与演绎推理;三年21考 高考指数:★★★★ 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用； 2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理； 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.;1.归纳推理与数列相结合问题是考查重点； 2.类比推理、演绎推理是重点，也是难点； 3.以选择题、填空题的形式考查合情推理；以选择题或解答题的形式考查演绎推理，题目难度不大，多以中低档题为主.;1.推理 (1)定义：推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程. (2)分类：推理一般分为__________与__________两类.;【即时应用】 (1)思考：一个推理是由几部分构成的？ 提示：从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论. (2)数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于______. 【解析】5-2=3,11-5=6,20-11=9,推出x-20=12，所以x=32. 答案：32;(3)已知数列 则 是第______项. 【解析】由题可知该数列的第n项 由 得2n-1=45，∴n=23. 答案：23;2.合情推理;;【即时应用】 (1)判断下列命题是否正确(请在括号中填√或×) ①(ab)n=anbn与(a+b)n类比，则有(a+b)n=an+bn; ( ) ②loga(xy)=logax+logay与sin(α+β)类比，则有sin(α+β)=sinαsinβ; ( ) ③(a+b)2=a2+2ab+b2与(a+b)2类比，则有(a+b)2=a2+2a·b+b2. ( );(2)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积的比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积的比为_______.;【解析】(1)①错.(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2; ②错.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ≠sinαsinβ; ③对.(a+b)2=(a+b)?(a+b)=a2+2a?b+b2满足向量数量积的运算. (2)两个正四面体的棱长的比为1∶2，则其高之比为1∶2，底 面积之比为1∶4，故其体积的比为1∶8. 答案：(1)①× ②× ③√ (2)1∶8;3.演绎推理 (1)定义：从______________出发，推出_____________下的 结论，我们把这种推理称为演绎推理. (2)特点：演绎推理是由____________的推理.;(3)模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式：;【即时应用】 (1)命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，判断下列说法的真假(填“真”或“假”) ①使用了归纳推理 ( ) ②使用了类比推理 ( ) ③使用了演绎推理 ( ) ④使用了“三段论”但推理形式错误 ( ) ⑤使用了“三段论”但小前提错误 ( );(2)判断下列推理过程是否是演绎推理(请在括号中填“是”或“否”) ①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180° ( ) ②某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班级人数超过50人 ( ) ③由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 ( ) ④在数列{an}中，a1=1, (n≥2,n∈N*)，由此归纳出{an}的通项公式 ( );【解析】(1)①假：不满足归纳推理的定义； ②假：不满足类比推理的定义； ③真：满足演绎推理的定义； ④真：使用了“三段论”但大前提中的“有些有理数”与小前提中的“有理数”不是同一概念，故不符合三段论的推理形式. ⑤假，使用了“三段论”但小前提是正确的.;(2)①是，使用了“三段论”. ②不是，使用了归纳推理不是演绎推理. ③不是，使用了类比推理. ④不是,使用了归纳推理. 答案：(1)①假 ②假