2.2.1综合法与分析法教程.pptxVIP

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2017-05-04 发布于湖北
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2.2.1综合法与分析法教程

;数学结论的证明主要靠演绎推理;证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识．;;因为b2+c2 ≥2bc,a0 所以a(b2+c2)≥2abc.;一、综合法;例1:已知a、b、c是不全相等的正数,　　　求证a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)＞6abc;例2：在△ABC中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ABC为等边三角形．;证明: 因为; 所以所以所以成立; 对比前面两种证明方法，我们发现第一种方法是综合法，由已知推结论成立；第二种方法是第一种方法的逆向反推，由结论出发，寻求保证结论成立的充分条件，直到找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止。这种证明方法就是我们今天所要学习的第二种证明方法——;二、分析法;思考：分析法是把所要求证的结论当作已知条件来推理吗？;[分析]　要证明上述不等式成立，暂无条件可用，这时可以从所要证明的结论出发，逐步反推，寻找使当前命题成立的充分条件，即用分析法证明．;例5、已知：a，b是不相等的正数。求证：;例6、求证： ;A;C;①②⑤ ;总结