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数学竞赛论坛?--??小学奥数题目讨论?1、把80个球放入6个相同的盒子里。每个盒子中至少放10个球，且每个盒子里所放球的个数各不相同。共有（????）种不同的放法。 2、有一次棋赛，计分方法是，胜者得2分，负者得0分，和棋两人各得1分。每位选手都与其他选手各对局一次，现知选手中男生人数是女生的10倍，但其总得分只是女生得分的4.5倍。请问：共有多少名女生参赛？女生共得多少分？ 3、图书室有100本书，借阅图书者需在图书上签名。已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分别是33、44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书有25本，同时有乙、丙签名的图书有36本。这批图书中至少有多少本没有被甲、乙、丙中任何一人借阅过？ 1、把80个球放入6个相同的盒子里。每个盒子中至少放10个球，且每个盒子里所放球的个数各不相同。共有（????）种不同的放法。 相当于20个球放入6个相同的盒子里，每个盒子里所放球的个数各不相同。 有一个为0时，1+2+3+4+10=1+2+3+5+9=1+2+3+6+8=1+2+4+5+8=1+2+4+6+7=1+3+4+5+7=2+3+4+5+6=20，共7种； 没有一个为0，1+2+3+4+5+6=2120，没有； 所以，共有7种不同的放法。 --??作者：过路人--??发布时间：2005-1-19 13:29:24--?? 2、有一次棋赛，计分方法是，胜者得2分，负者得0分，和棋两人各得1分。每位选手都与其他选手各对局一次，现知选手中男生人数是女生的10倍，但其总得分只是女生得分的4.5倍。请问：共有多少名女生参赛？女生共得多少分？ 设有女生n人，则男生有10n人，总人数11n；那么共需比赛11n（11n-1）/2场比赛，男女生总分11n(11n-1)； 因为得分都是整数，所以，女生总的分数必为偶数；设女生总分2m，则男生总分9m； m=11n(11n-1)/11=n（11n-1）， 因为女生最高总分为2n*10n+n(n-1)，所以，2*n(11n-1)≤20n^2+n(n-1)，则：n=1。 所以，共有1名女生参赛，女生共得20分。 --??作者：过路人--??发布时间：2005-1-19 14:06:40--?? 3、图书室有100本书，借阅图书者需在图书上签名。已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分别是33、44和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书有25本，同时有乙、丙???名的图书有36本。这批图书中至少有多少本没有被甲、乙、丙中任何一人借阅过？ 要使三人读过的书的总数最多，则应单独一人读的书尽可能多，重复的尽可能是三人同时签名的； 但是同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书有25本，因此，三人共同签名的最多为25本； 只有甲一人读的最多33-29=4本，只有乙一人读的最多44-29-（36-25）=4本，只有丙一人读的最多55-36=19本， 所以，被三人读过的书最多有25+4+4+4+11+19=77本，至少有100-77=23本没有被甲、乙、丙中任何一人借阅过。 此主题相关图片如下： --??作者：ncxhy--??发布时间：2005-1-19 17:05:11--?? 过老师： ?????? 关于第一题中的7种情况（均有0的情况），但0在不同的位置是不同的摆法，其二，对于每一种情况是否要考虑不同的秩序？ --??作者：ncxhy--??发布时间：2005-1-19 17:16:18--??一位富豪有350万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来是个女孩，就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎(一男一女)，按遗嘱的要求，母亲可以得到_________万元。 --??作者：过路人--??发布时间：2005-1-19 18:00:17--?? 以下是引用ncxhy在2005-1-19 17:05:11的发言： 过老师： ?????? 关于第一题中的7种情况（均有0的情况），但0在不同的位置是不同的摆法，其二，对于每一种情况是否要考虑不同的秩序？ 这个问题我就很难说了，要看出题者的意图。因为以前碰到的同类题，均没有考虑盒子的排放次序，所以，在这儿也没有考虑。再则，根据题中所表明的“相同的盒子”，我也理解应该是不必考虑次序问题。 --??作者：过路人--??发布时间：2005-1-19 18:06:26--?? 一位富豪有350万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来是个女孩