数学理卷·2015届陕西省西安铁一中、铁一中国际合作学校高二下学期第2次月考(2014.05).docVIP

2013-2014-2高二年级（2） 数 学 试 题 【试卷综析】试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查，并达到了必要的深度，且都是从中学数学的基础知识、重点内容、基本方法出发，在知识的交汇点处设计命题，解答题实行了分步把关，层层递进，让不同层次的同学都能展示自身的综合素质和综合能力，推动中学素质教育向纵深发展。 一、选择题：（每小题3分，共36分） 1、设随机变量X服从正态分布,则等于（ ） A B C D 【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【答案解析】D 解析 ：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＞1.3）=p，∴P（0＜ξ＜1.3）= ∴P（-1.3＜ξ＜0）=,故选D． 【思路点拨】根据随机变量ξ服从正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，根据对称轴一侧的数据所占的概率是0.5，做出P（0＜ξ＜1.3），根据对称性做出结果． 【典型总结】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是看出正态曲线的对称轴，根据对称性做出结果． 2、方程表示的曲线是（ ） (A) 直线. (B) 一条射线. (C) 两条射线. (D) 线段. 【知识点】参数方程转化为普通方程. 【答案解析】B 解析 ：解：因为，所以x+1=y-1,即y=x+2,又因为，即，故y=x+2 ，表示的曲线是一条射线.故选B. 【思路点拨】把转化为普通方程y=x+2，结合定义域即可. 3、只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻，这样的四位数有（ ） A 6 个 B 9个 C 18个 D 36个 【知识点】计数原理. 【答案解析】C 解析 ：解：由题意知，本题需要分步计数1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2=18个不同的四位数．故选C 【思路点拨】本题需要分步计数，由题意知1，2，3中必有某一个数字重复使用2次．首先确定谁被使用2次，再把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，相乘得结果． 【典型总结】本题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列组合和计数原理中经常出现的问题，这种题目做起来限制条件比较多，需要注意做到不重不漏． 4、在4次独立重复试验中，随机事件恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围（ ） A B C D 【知识点】古典概型及其概率计算公式；不等关系与不等式． 【答案解析】A 解析 ：解：事件A在一次试验中发生的概率为p，∴由条件知C41p（1-p）3≤C42p2（1-p）2，解得p≥0.4，故选A．故选?A 【思路点拨】随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，根据题目所给的这个条件，列出不等式，解出范围. 5、已知随机变量，若，则分别是（ ） A 6和2.4 B 2和2.4 C 2和5.6 D 6和5.6 【知识点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【答案解析】B 解析 ：解：∵ξ～B（10，0.6），∴Eξ=10×0.6=6，Dξ=10×0.6×0.4=2.4，∵ξ+η=8，∴Eη=E（8-ξ）=2，Dη=D（8-ξ）=2.4故选B． 【思路点拨】根据变量ξ～B（10，0.6）可以根据公式做出这组变量的均值与方差，随机变量ξ+η=8，知道变量η也符合二项分布，故可得结论． 【典型总结】本题考查变量的极值与方差，均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，属于基础题． 6、在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为（ ） A B C D 【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；圆的切线方程． 【答案解析】B 解析 ：解：ρ=4sinθ的普通方程为：x2+（y-2）2=4，选项B的ρcosθ=2的普通方程为x=2．圆x2+（y-2）2=4与直线x=2显然相切．故选B． 【思路点拨】把极坐标转