数学广角“鸡兔同笼”教学的设计1.docxVIP

《鸡兔同笼》教学设计 教学目标与内容 通过列表、假设、方程等方法来解决鸡兔同笼的问题，建立起“鸡兔同笼”的数学模型，并会用来解决生活中的同类型的数学问题。 用多种思路去解决问题，培养学生的逻辑推理能力，并想学生渗透化繁为简、知识迁移的思想。 体会我国古代数学问题的趣味性，感受我过的古典数学文化。 教学重难点 用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 由“鸡兔同笼”问题拓展到一般性的文类型数学问题。 教学方法 数形结合法、创设情境法、讨论法 教学准备 查资料、课件制作 教学过程 第一课时 （一）、旧知铺垫，引入新课 课件展示题目：笼子里有3只鸡，2只兔子，问笼子里有多少只脚？你能算出来吗？请学生回答。 3 x 2+2 x4=14（只） 师：你能告诉大家，你列式的根据吗？（意在引导学生说出隐含的条件：鸡有2只脚，兔有4只脚） 师：这样的题很简单是吧，那如果现在条件变了，我们只知道鸡和兔的总数和它们的脚的总数，要我们求鸡和兔各有多少只？还这么简单吗？ 其实，早在1500年前，我国的数学家就已经在《孙子算经》中记载了这样的数学问题了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题，今天我们学习的内容就是数学广角的鸡兔同笼问题，把书翻到126页。（课件展示原题，并板书课题：数学广角——鸡兔同笼） 师：xx，你来读一下题。 生读题。 师：这有点文言文，哪位同学来分析一下? 生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？ （二）、化繁为简，探究新知 1、列表法 师：现在这个题难度变大了吧，我们数学常讲花繁为简，我们现在把题目变成这样（课件展示例1）。好，现在关上书，我们来猜一下，应该有几只鸡，几只兔子。 学生猜测，师生一起计算验证。 师：看来，同学们猜的不尽相同，我们一起来按照顺序列表来试一试，现在，同桌之间讨论一下，表格应该怎么设计？ 学生回答，教师引导总结，在黑板上画出2个简表，并课件出示表格： 鸡（只）876543210兔（只）012345678脚（只）161820222426283032师：同学们会填吗？请两位同学到黑板上来填写一下，其他同学在书上127页填上。 全班一起订正。 师：通过观察表格，正确的应该是那种组合啊？（3只鸡，5只兔）为什么？（因为这样头和脚都刚刚满足题目中的条件） 师：现在，我们一起来观察这个表格，谁能讲讲，有没有发现什么规律？ 生：每减少一只鸡，增加一只兔，脚的总数就会增加2只。 师：为什么会出现这样的情况呢？ 生：因为兔子有4只脚，鸡有2只脚，4-2=2（只），每只兔子比每只鸡多2只脚。 师：知道了这个规律，我们能不能跳着列表啊？我们知道8只鸡对应16只脚，那5只鸡呢？ 生：减少了3只鸡，该增加6只脚，16+6=22（只） 师再问几个，请学生回答。 小结：我们通过列表的方法得到了正确的答案，我们把这种方法取个名字，可以叫什么？（列表法，板书：1、列表法） 假设法 师：刚才我们使用列表的方法解决了这个问题，但是，老师发现这个列表法有一个不好的地方，你们觉得它的缺点是什么？（当数目很大的时候，算起来很花时间，可操作性不强。）当我们回到“鸡兔同笼”的原题，就会发现列表要足足列36列，可操作性不强，那我们来想想有没有更简单的方法解决，4人一小组讨论一下。把你们的方法写在练习纸上。 学生讨论，老师巡视，询问成果，并做提示。 请同学来汇报自己的方法。学生说，老师书写。 生1：我用的是假设法，假设笼子里都是鸡，则： 脚的只数：8x2=16（只） 比实际少：26-16=10（只） 每只鸡比兔的脚少：4-2=2（只） 兔的只数：10÷2=5（只） 鸡的只数：8-5=3（只） 请学生来回答每一步的意义，老师结合学生的回答，再向全班同学分析一遍。 师：刚才xx同学是假设笼子里全是鸡，除了假设全是鸡，还能假设成什么？（全是兔子），有同学会吗？到黑板上来写一下。教师下讲台巡视。 8x4=32（只） 32-26=6（只） 4-2=2（只） 6÷2=3（只） 8-3=5（只） 订正，请同学来说每一步表示的含义，尤其注意第三步和第四步的理解。 小结：我们都是通过假设都是鸡，或者假设都是兔的，我们可以把这种方法叫做“假设法”（板书：2、假设法） 小练习： 师：刚才我们通过假设法，成功解决了化简后的题目，现在，我们回到原题，看看能不能把很快的解决呢？在练习本上尝试解答，看谁做的又快又准确。尽量两种方法都用上，至少要会一种。 假设笼子里全是鸡 35X2=70(只) 94-70=24（只） 4-2=2（只） 24÷2=12（只） 35-12=23（只） 假设笼子里全是兔子 35X4=140(只) 140-94=46（只） 4-2=2（只） 46÷