数学基础知识与典型例题复习_复数.docVIP

PAGE  第 = PAGE 4*2-1 7页 第 = PAGE 4*2 8页 数学基础知识与典型例题 第十二章复数 复数 1.虚数单位及特性: ①的性质:; ②的幂的周期性:若,则,,,; ③实数可以与进行四则运算, 进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立. 2.复数相等的充要条件: ①复数的代数形式,称为实部,称为虚部. ②如果,那么； 3.复数是实数的充要条件: ①; ②复数的共轭复数为,则有 4.复数是纯虚数的充要条件: ①，则是纯虚数且; ②是纯虚数且 5.复数与平面上的点、向量一一对应. 6. 注：两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小 复数 1.z＝是纯虚数，实数m的值是( ) (A)1 (B)2 (C)－2 (D)1和2 2. 当时，复数在复平面上对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3. 如果复数(其中为虚数单位，为实数)的实部和虚部互为相反数，则b=( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4. 下列四个命题： ①满足的复数有； ②若a，b是两个相等的实数，则是纯虚数； ③复数的充要条件是； ④复平面内x轴即实轴，y轴即虚轴. 其中正确的有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 5. ＝( ) (A) (B) (C) (D) 复数 6. 的值等于( ) (A)1 (B)-1 (C)i (D)-i 7. 复数的虚部是　　　. 8. 在复平面内，是原点，，，表示的复数分别为，那么表示的复数为____________.　 9. 已知复数对应的点在圆上移动,并且是纯虚数,则复数的值为________. 10. 关于x的方程（ ⑴若此方程有实数根，求锐角的值；⑵求证：对任意的实数（），原方程不可能有纯虚根.  数学基础知识与典型例题(第十二章)复数答案 例1.B 例2.D 例3.A 例4.B 例5.A 例6.B 例7. 例8. 4－4i 例9.0或??[点评]本题考查复数的运算和复数的几何意义. 例10. 解：⑴设是方程的根， 则∴ 由②得 代入??得，∴锐角 ⑵证明：反证法 若方程有纯虚根，设为，代入原方程并整理得 ∴（*）∵方程无实根，∴方程组（*）无解. 故假设不成立，因此原方程无纯虚根. 1．对于实数，，下列结论正确的是（　　） Ａ．是实数 Ｂ．是虚数 Ｃ．是复数 Ｄ． 2．下列说法正确的是（　　） ①实数是复数；②虚数是复数；③实数集和虚数集的交集不是空集；④实数集与虚数集的并集等于复数集；⑤虚轴上的点表示的数都是纯虚数；⑥实轴上的点表示的数都是实数． Ａ．①②③ Ｂ．①②④⑥ Ｃ．②④⑤ Ｄ．①②③⑤ 3．下列命题，正确的是（　　） Ａ．复数的模总是正实数 Ｂ．， Ｃ．相等的向量对应着相等的复数 Ｄ．实部和虚部都分别互为相反数的两个复数是共轭复数 ４．复数与复数相等，则实数的值为（　　） Ａ．1 Ｂ．1或 Ｃ． Ｄ．0或 5．把复数的共轭复数记作，i为虚数单位，若= A．3-i B．3+i C．1+3i D．3 6．复数的虚部为 (A）2i　（B）－2i　（C）2　（D）－2 Ａ．5 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．6 高考资源网 7.复数，为的共轭复数，则 A． B． C． D． 8.为正实数，为虚数单位，，则 （A）2 （B） （C） （D）1 9.若，则复数 A． B． C． D． 10．的结果是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 11．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于　( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限 12．非零复数分别对应复平面内向量，若=，则向量与的关系必有（ ）A ．= B． C ． D．共线 二、填空题 13．以的虚部为