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2017-05-01 发布于广东
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第 30 卷第 10 期大学物理 Vol. 30 No. 10 2011 年 10 月 COLLEGE PHYSICS Oct. 2011 《广义相对论入门讲座》连载《广义相对论入门讲座》连载④ 度规张量赵峥 ( 北京师范大学物理系, 北京 100875 ) 张量缩并. 于是我们引进一个二阶张量 g , 使得 1 度规张量的引入 2 ds = gdx dx , ( , =0, 1, 2, 3) ( 10) 在三维平直空间中, 在直角坐标系里, 两点之间注意重复指标代表求和, 上式的右端一共 16 项. 张的距离 dl 可表示为量 g与间隔的度量有关, 称为度规张量, 共 16 个分 2 2 2 2 dl = dx + dy + dz ( 1) 量, 可用矩阵表出: 变换到另一个直角坐标系, 它变为 g00 g01 g02 g03 2 2 2 2 dl = dx + dy +dz ( 2) g10 g11 g12 g13 如果选用球坐标系, 则为 ( 11) g20 g21 g22 g23 dl2 = dr2 + r2 d 2 + r2 sin2 d 2 ( 3) g30 g31 g32 g33 变到柱坐标系, 则为它是一个对称张量, g = g . 例如 g12 = g21 , g01 = dl2 = dr2 +r2 d 2 + dz2 ( 4) g10 . 所以, 独立分量只有 10 个. 式( 1) 的度规为不管采用何种坐标系, 两点之间的距离是不变的. 在 1 0 0 四维时空中, 我们把两点之间的距离推广为间隔 . ( gij) = 0 1 0 ( 12) 在直角坐标系下它可以表示为 ,