正态总体及二项分布百分数的假设检验.docxVIP

1正态总体参数的假设检验 1.1单个正态总体参数的假设检验 1.1.1单个正态总体均值的假设检验 （1）已知方差或已知样本为大样本时，对均值的检验。 样本为正态总体中抽取，方差已知； 样本从正态总体中抽取，方差未知，但样本容量大于30。 提出假设H0，HA； 统计量u计算： u=x-μ0σ0/n或u=x-μ0S/n； H0成立时，u～N(0,1) 依据所给显著水平α，确定临界值u0.5α或uα； 比较所得统计量u与临界值，判断H0或HA成立。 Excel 中用NORMSINV()返回uα，双尾检验中该函数中所用概率应为1-0.5α，单尾检验所用概率为1-α。 （2）方差未知且已知样本为小样本时对均值的假设检验。 1）提出假设H0，HA； 2）统计量t计算： t=x-μ0S/n H0成立时,t～t(n-1) 3）依据所给显著水平α，确定临界值t0.5α或tα； 4）比较所得统计量t与临界值，判断H0或HA成立。 TINV()返回tα，给出的为双尾概率。即显著水平为α，单尾检验时应使用双倍所给显著水平概率2α为参数。metlab中给出为单尾概率。 1.1.2单正态总体方差的假设检验 1）提出假设H0，HA； 2）H0成立前提下统计量计算： χ2=（n-1）S2σ02～χ2（n-1） 3）依据显著水平α及（n-1）的自由度，取得χ2的临界值； 4）判断H0或HA成立：或时，拒绝H0；时拒绝H0；时拒绝H0。 Excel中用CHIINV()返回单尾概率，故双尾检验时概率应使用0.5α，另需使用自由度为第二参数。χ2 1.2两个正态总体参数的假设检验 1.2.1两个正态总体均值差的假设检验 （1）已知两样本方差条件下，假设检验H0：μ1=μ2 1）提出假设； 2）计算统计量：； 3）依据显著水平得临界值； 4）判断。 Excel 中使用数据分析工具中的“Z-检验：双样本平均差检验”。 （2）两样本方差未知且为小样本时，H0：μ1=μ2 a、方差未知但可确定其相等时 检验统计量为 Excel中使用“t-检验：双样本等方差检验”。 b、配对样本： 令 为新的差数总体，其平均数用μd来表示，方差为，样本方差。此时μd=0 t=dSd/n 进行t检验tt（n-1）。 使用excel中的“t-检验：平均值的成对二样本分析”。 c、方差未知但可确定 教材中使用矫正t值的方法，excel中使用了公式对自由度进行了重新??算。 在excel中方差相不相等得出的t值不变，但是方差不同时，其自由度有计算公式： 得出，使用该自由度得到临界值。 1.2.2两个正态总体方差比的假设检验 两个正态总体，，x1与x2相互独立，且、、、都未知。 假设检验。 在成立时，检验统计量。 判断： 成立，则认为可接受。 当时： ，则拒绝。 当时： 时，接受。 2二项分布百分数的假设检验 2.1单个样本 一般假设为： ，因此u的计算公式为 ， 当np或nq或=5时，应采用矫正u值uc： 为样本百分数，为总体百分数，为样本百分数标准误，计算公式为： 2.2两个样本 一般的假设为: ，当零假设成立时 ， 为合并样本百分数 则统计量为： 当np或nq小于或等于5时， 其中，为两个样本百分数，为样本百分数差异标准误，计算公式为：